Escreva o ângulo de visão theta do observador em termos da sua distância x da parede.

Passo 1

O enunciado descreve um observador a uma distância x de uma parede onde está pendurado um quadro de altura 2,m, com a borda inferior a 1,m do chão. O ângulo de visão theta é formado pelas retas que ligam o olho do observador ao topo e à base do quadro. Para escrever theta em função de x, vamos usar trigonometria inversa (função arctan).

Passo 2

Seja h1=1 m a altura da base do quadro e h2=h1+2=3 m a altura do topo.
O ângulo entre a linha de visão ao topo e a horizontal é
alpha = arctan!l(tfrach2xr) = arctan!l(tfrac3xr),
e o ângulo entre a linha de visão à base e a horizontal é
beta = arctan!l(tfrach1xr) = arctan!l(tfrac1xr)
Como theta é a diferença entre esses dois ângulos, temos
theta = alpha - beta

Passo 3

Substituindo alpha e beta na expressão de theta, obtemos
theta(x) = arctan!l(tfrac3xr) - arctan!l(tfrac1xr)

Resposta

theta(x) = arctan!l(tfrac3xr) - arctan!l(tfrac1xr)

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