Um corpo move-se ao longo do eixo
de acordo com a Equação
, onde
é dado em metros e
segundos. Determine (a) a velocidade escalar média entre
, (b) a velocidade escalar instantânea em
em
, © a aceleração média entre
e
, e (d) a aceleração instantânea em
. (e) Em qual instante o corpo está em repouso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um corpo se move no eixo
com a lei
E pede:
(a) velocidade escalar média entre
(b) velocidade escalar instantânea em
© aceleração média entre
(d) aceleração instantânea em
(e) instante em que o corpo fica em repouso.
Conteúdo: cinemática unidimensional. Vamos usar fórmulas de velocidade média, derivadas pra velocidade e aceleração, e resolver equações simples.
Passo 2
Parte (a): velocidade escalar média.
Teoria: a velocidade média em um intervalo é
Teoria: a velocidade média em um intervalo
1) Calcular
2) Então
Passo 3
Parte (b): velocidade escalar instantânea.
Teoria: em um movimento unidimensional .
Diferenciando :
Teoria: em um movimento unidimensional
Diferenciando
Agora é só substituir:
Passo 4
Parte ©: aceleração média.
Teoria: aceleração média em é
Teoria: aceleração média em
Usando
Passo 5
Parte (d): aceleração instantânea.
Teoria: .
Como , então
Teoria:
Como
Logo
Passo 6
Parte (e): instante de repouso.
Repouso significa . Então basta resolver
Repouso significa
Resposta
(a)
m/s
(b) m/s e
m/s
© m/s²
(d) m/s² e
m/s²
(e) s
(b)
©
(d)
(e)