Um corpo move-se ao longo do eixo x de acordo com a Equação x=3,00 t^2-2,00 t+3,00, onde x é dado em metros e t em segundos. Determine (a) a velocidade escalar média entre t=2,00 se t=3,00 s, (b) a velocidade escalar instantânea em t=2,00 s e em t=3,00 s, © a aceleração média entre t=2,00 s e t=3,00 s, e (d) a aceleração instantânea em t=2,00 s e t=3,00 s. (e) Em qual instante o corpo está em repouso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um corpo se move no eixo x com a lei
x(t)=3,00,t^2-2,00,t+3,00(em metros)
E pede:
(a) velocidade escalar média entre t=2,00,s e t=3,00,s,
(b) velocidade escalar instantânea em t=2,00,s e em t=3,00,s,
© aceleração média entre t=2,00,s e t=3,00,s,
(d) aceleração instantânea em t=2,00,s e em t=3,00,s,
(e) instante em que o corpo fica em repouso.
Conteúdo: cinemática unidimensional. Vamos usar fórmulas de velocidade média, derivadas pra velocidade e aceleração, e resolver equações simples.

Passo 2

Parte (a): velocidade escalar média.
Teoria: a velocidade média em um intervalo [t1,t2] é
vrm m=De
1) Calcular x(2) e x(3):
x(2)=3cdot2^2-2cdot2+3=12-4+3=11 rm m,
x(3)=3cdot3^2-2cdot3+3=27-6+3=24 rm m
2) Então
vrm m=24-113-2=131=13 rm m/s

Passo 3

Parte (b): velocidade escalar instantânea.
Teoria: em um movimento unidimensional v(t)=dxdt.
Diferenciando x(t)=3t^2-2t+3:
v(t)=6t-2
Agora é só substituir:
v(2)=6cdot2-2=12-2=10 rm m/s,
v(3)=6cdot3-2=18-2=16 rm m/s

Passo 4

Parte ©: aceleração média.
Teoria: aceleração média em [t1,t2] é
arm m=De
Usando v(2)=10,m/s e v(3)=16,m/s:
arm m=16-103-2=61=6 rm m/s^2

Passo 5

Parte (d): aceleração instantânea.
Teoria: a(t)=dvdt=d^2xdt^2.
Como v(t)=6t-2, então
a(t)=6(constante)
Logo
a(2)=6 rm m/s^2, a(3)=6 rm m/s^2

Passo 6

Parte (e): instante de repouso.
Repouso significa v(t)=0. Então basta resolver
6t-2=0Longrightarrow t=26=13 rm s

Resposta

(a) 13,m/s
(b) v(2)=10,m/s e v(3)=16,m/s
© 6,m/s²
(d) a(2)=6,m/s² e a(3)=6,m/s²
(e) t=1/3;s

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