Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária S=60-10 t-7 t^2 (SI). Determine:
O instante que passa pela origem das posições

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é descobrir em que instante o móvel passa pela origem, ou seja, quando a posição vale zero. Isso cai na matéria de Cinemática (função horária do espaço), e vamos usar álgebra básica de equações do 2º grau para achar o tempo .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a condição de passar pela origem:
S(t) ;=; 60 ;-; 10,t ;-; 7,t^2 ;=; 0
Para resolver, a gente organiza na forma padrão .

Passo 3

Reescrevendo:
-7,t^2 ;-;10,t ;+;60 ;=;0 Longrightarrow 7,t^2 ;+;10,t ;-;60 ;=;0
Aqui t = -b pm raizb^2 - 4ac2a , e . A teoria manda usar a fórmula de Baskara (fórmula quadrática):

Passo 4

Calcular o discriminante De:
t = -10 pm raiz17802cdot7 = -10 pm raiz178014 = -10 pm 2raiz44514 = -5 pm raiz4457
Logo as raízes são

Passo 5

Temos duas soluções:
t1 = -5 + raiz4457e t2 = -5 - raiz4457
Como t1approx -5 +21,17approx2,3 s, t2approx -5 -21,17approx -3,7 s , dá
Tempo negativo não faz sentido para o nosso movimento (começamos em ), então descartamos .

Resposta

O corpo passa pela origem no instante
boxedt approx 2,3 s

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