Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária
(SI). Determine:
O instante que passa pela origem das posições
O instante que passa pela origem das posições
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é descobrir em que instante o móvel passa pela origem, ou seja, quando a posição
vale zero. Isso cai na matéria de Cinemática (função horária do espaço), e vamos usar álgebra básica de equações do 2º grau para achar o tempo
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a condição de passar pela origem:
Para resolver, a gente organiza na forma padrão
.
Passo 3
Reescrevendo:
Aqui
,
e
. A teoria manda usar a fórmula de Baskara (fórmula quadrática):
Passo 4
Calcular o discriminante
:
Logo as raízes são
Passo 5
Temos duas soluções:
Como
, dá
Tempo negativo não faz sentido para o nosso movimento (começamos em
), então descartamos
.
Resposta
O corpo passa pela origem no instante