8-Um corpo em movimento tem energia cinética de 100 joules e sua quantidade de movimento é de
. Qual é a massa do corpo?
a) 5 kg
b) 8 kg
c) 20 kg
d) 25 kg
e) 40 kg
a) 5 kg
b) 8 kg
c) 20 kg
d) 25 kg
e) 40 kg
Passo 1
O enunciado pede a massa do corpo. Informações dadas:
- Energia cinética:
. - Quantidade de movimento (momento linear):
.
Pergunta: qual é a massado corpo? As alternativas são , , \text{©}\ 20\ \mathrm{kg}), , .
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas importantes e o que cada símbolo significa:
- Energia cinética de um corpo em movimento:
onde
é a energia cinética (em joules),
é a massa (em kg) e
é a velocidade (em m/s).
- Quantidade de movimento (momento linear):
onde
é o momento (em
),
é a massa e
é a velocidade.
Explicando com calma: a fórmula de energia cinética diz que a energia depende da massa e do quadrado da velocidade; o momento é simplesmente massa vezes velocidade. Temos
e
e queremos
. Se conseguirmos eliminar
entre as duas equações, chegamos direto em
.
Passo 3
Eliminando
: da equação do momento temos
Substituímos esse
na fórmula da energia cinética:
Agora simplificamos a expressão.
Passo 4
Simplificação passo a passo:
Isolando
:
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos dados (tudo em unidades do SI):
Logo
Passo 6
Verificação rápida (pra ficar tranquilo): com
temos
. Então
, que confere com o dado. Tudo consistente.
Resposta
b) 8 kg