8-Um corpo em movimento tem energia cinética de 100 joules e sua quantidade de movimento é de 40 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a massa do corpo?
a) 5 kg
b) 8 kg
c) 20 kg
d) 25 kg
e) 40 kg

Passo 1

O enunciado pede a massa do corpo. Informações dadas:
  • Energia cinética: K = 100\\ \mathrm{J}.
  • Quantidade de movimento (momento linear): p = 40\\ \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}/\mathrm{s}.
    Pergunta: qual é a massa m do corpo? As alternativas são a)\\\ 5\\ \mathrm{kg}, b)\\\ 8\\ \mathrm{kg}, \text{©}\ 20\ \mathrm{kg}), d)\\\ 25\\ \mathrm{kg}, e)\\\ 40\\ \mathrm{kg}.

Passo 2

Vamos lembrar as fórmulas importantes e o que cada símbolo significa:
  • Energia cinética de um corpo em movimento: K = \tfrac{1}{2}\,m\,v^{2},
onde K é a energia cinética (em joules), m é a massa (em kg) e v é a velocidade (em m/s).
  • Quantidade de movimento (momento linear): p = m\,v,
onde p é o momento (em \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}/\mathrm{s}), m é a massa e v é a velocidade.
Explicando com calma: a fórmula de energia cinética diz que a energia depende da massa e do quadrado da velocidade; o momento é simplesmente massa vezes velocidade. Temos K e p e queremos m. Se conseguirmos eliminar v entre as duas equações, chegamos direto em m.

Passo 3

Eliminando v: da equação do momento temos v = \frac{p}{m}.
Substituímos esse v na fórmula da energia cinética:
K = \tfrac{1}{2}\,m\left(\frac{p}{m}\right)^{2}.
Agora simplificamos a expressão.

Passo 4

Simplificação passo a passo:
K = \tfrac{1}{2}\,m\cdot\frac{p^{2}}{m^{2}} = \tfrac{1}{2}\,\frac{p^{2}}{m}.
Isolando m:
m = \frac{p^{2}}{2K}.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos dados (tudo em unidades do SI):
p^{2} = (40)^{2} = 1600,
2K = 2\cdot 100 = 200.
Logo
m = \frac{1600}{200} = 8\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Verificação rápida (pra ficar tranquilo): com m=8\\ \mathrm{kg} temos v = p/m = 40/8 = 5\\ \mathrm{m/s}. Então K = \tfrac{1}{2}\cdot 8 \cdot 5^{2} = 4 \cdot 25 = 100\\ \mathrm{J}, que confere com o dado. Tudo consistente.

Resposta

b) 8 kg

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