9-Qual a energia mecânica de um corpo de massa 5 kg , que se encontra a uma altura de 3 m e com velocidade de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em relação ao solo? Use \mathrm{g}= 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) 100 J
b) 250 J
c) 400 J
d) 500 J
e) 600 J

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a energia mecânica em relação ao solo:
  • massa do corpo: m=5\\ \mathrm{kg}.
  • altura em relação ao solo: h=3\\ \mathrm{m}.
  • velocidade: v=10\\ \mathrm{m/s}.
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    O que se pede: encontrar a energia mecânica total do corpo em relação ao solo (em joules).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada termo).
A energia mecânica total E_{\text{mec}} de um corpo, relativa a um referencial (aqui o solo), é a soma da energia potencial gravitacional U e da energia cinética K:
E_{\text{mec}} = U + K.
Explicando os termos:
  • U é a energia potencial gravitacional, que representa a “energia por estar a uma altura” e é dada por U = m g h, onde m é a massa (em \mathrm{kg}), g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}) e h é a altura (em \mathrm{m}). O resultado tem unidade de joule ( \mathrm{J}).
  • K é a energia cinética, que representa a “energia por estar em movimento” e é dada por K = \tfrac{1}{2} m v^{2}, onde v é a velocidade (em \mathrm{m/s}). Também tem unidade \mathrm{J}.
    Vamos calcular U e K com os números do enunciado e somá-los.

Passo 3

Cálculo da energia potencial U.
Usamos a fórmula
U = m g h.
Substituindo m=5, g=10 e h=3:
U = 5 \times 10 \times 3.
Fazendo as multiplicações passo a passo:
5 \times 10 = 50,
50 \times 3 = 150.
Portanto
U = 150\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Cálculo da energia cinética K.
Usamos a fórmula
K = \tfrac{1}{2} m v^{2}.
Primeiro calculamos v^{2}:
v^{2} = 10^{2} = 100.
Agora substituímos m=5 e v^{2}=100:
K = \tfrac{1}{2} \times 5 \times 100.
Calcule por partes:
\tfrac{1}{2} \times 5 = 2{,}5,
2{,}5 \times 100 = 250.
Portanto
K = 250\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Soma para obter a energia mecânica total.
Usamos
E_{\text{mec}} = U + K.
Substituindo U=150\\ \mathrm{J} e K=250\\ \mathrm{J}:
E_{\text{mec}} = 150 + 250 = 400\\ \mathrm{J}.
Interpretação rápida: o corpo tem 150\\ \mathrm{J} por estar a 3\\ \mathrm{m} e 250\\ \mathrm{J} por estar em movimento a 10\\ \mathrm{m/s}; somando dá 400\\ \mathrm{J}.

Resposta

c) 400\\ \mathrm{J}

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