9-Qual a energia mecânica de um corpo de massa 5 kg , que se encontra a uma altura de 3 m e com velocidade de
, em relação ao solo? Use
.
a) 100 J
b) 250 J
c) 400 J
d) 500 J
e) 600 J
a) 100 J
b) 250 J
c) 400 J
d) 500 J
e) 600 J
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a energia mecânica em relação ao solo:
- massa do corpo:
. - altura em relação ao solo:
. - velocidade:
. - aceleração da gravidade:
.
O que se pede: encontrar a energia mecânica total do corpo em relação ao solo (em joules).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada termo).
A energia mecânica total de um corpo, relativa a um referencial (aqui o solo), é a soma da energia potencial gravitacional
e da energia cinética
:
A energia mecânica total
Explicando os termos:
-
é a energia potencial gravitacional, que representa a “energia por estar a uma altura” e é dada por , onde é a massa (em ), é a aceleração da gravidade (em ) e é a altura (em ). O resultado tem unidade de joule ( ). -
é a energia cinética, que representa a “energia por estar em movimento” e é dada por , onde é a velocidade (em ). Também tem unidade .
Vamos calculare com os números do enunciado e somá-los.
Passo 3
Cálculo da energia potencial
.
Usamos a fórmula
Usamos a fórmula
Substituindo
,
e
:
Fazendo as multiplicações passo a passo:
Portanto
Passo 4
Cálculo da energia cinética
.
Usamos a fórmula
Usamos a fórmula
Primeiro calculamos
:
Agora substituímos
e
:
Calcule por partes:
Portanto
Passo 5
Soma para obter a energia mecânica total.
Usamos
Usamos
Substituindo
e
:
Interpretação rápida: o corpo tem
por estar a
e
por estar em movimento a
; somando dá
.
Resposta
c)