Um fóton de raios
com frequência inicial
incide sobre um elétron livre em repouso. Durante a interação, o fóton é espalhado a um ângulo de
.
Qual a variação de energia
do fóton?
Qual a variação de energia
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fóton de raios
com uma certa frequência (
) que bate em um elétron que está parado. Depois da colisão, o fóton muda de direção, se espalhando em um ângulo de
. A gente precisa descobrir qual foi a variação de energia (
) desse fóton durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar o Efeito Compton, que descreve como a energia de um fóton muda quando ele colide com um elétron. Precisamos lembrar das fórmulas relacionadas à energia dos fótons e ao espalhamento Compton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton (
) está relacionada à sua frequência (
) pela fórmula:
Onde
é a constante de Planck, que vale aproximadamente
.
Vamos calcular a energia inicial (
) do fóton antes da colisão.
Passo 3
Usando a fórmula
, temos:
Então, a energia inicial do fóton é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos utilizar a fórmula do Efeito Compton para encontrar a energia final (
) do fóton após a colisão. A fórmula do desvio no comprimento de onda é dada por:
Mas como queremos a variação de energia, vamos relacionar as energias antes e depois usando:
Onde:
-
é a massa do elétron ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o ângulo de espalhamento ( )
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Primeiro, calculamos o termo
:
Então:
E:
Portanto:
Passo 6
Agora, somamos com
:
Então:
Já que
é muito menor que
, podemos considerar que
.
Passo 7
Isso implica que
, o que sugere que a variação de energia
é muito pequena. Porém, para maior precisão, vamos considerar a diferença:
Portanto, a variação de energia é:
Passo 8
Vamos calcular
usando a aproximação:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
A variação de energia do fóton é aproximadamente
.