I. Um corpo orbita a Terra a um décimo da distância Terra-Lua. Sendo o período orbital da Lua 27,3 dias, qual o período da órbita do corpo?

Passo 1

O enunciado diz que a Lua orbita a Terra a uma distância r_L com período T_L = 27{,}3 dias. Um corpo órbita a uma distância r_c = \tfrac{1}{10}r_L. Vamos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona período e raio orbital.

Passo 2

A terceira lei de Kepler afirma que, para órbitas em torno do mesmo corpo central,
\frac{T_c^2}{T_L^2} = \frac{r_c^3}{r_L^3}\,.

Passo 3

Substituindo r_c = \tfrac{1}{10}r_L na relação, obtemos
\frac{T_c^2}{T_L^2} = \Bigl(\tfrac{1}{10}\Bigr)^3 = 10^{-3} \quad\Longrightarrow\quad T_c = T_L \bigl(10^{-3}\bigr)^{1/2} = T_L\,10^{-3/2}\,.

Passo 4

Calculamos o fator
10^{-3/2} = 10^{-1{,}5} = 10^{-1}\times10^{-0{,}5} = 0{,}1\times\frac{1}{\sqrt{10}} \approx 0{,}1\times0{,}3162 = 0{,}03162.
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T_c \approx 27{,}3 \times 0{,}03162 \approx 0{,}86\text{ dias}.

Passo 5

Convertendo para horas,
0{,}86\text{ dias}\times 24\frac{\text{h}}{\text{dia}} \approx 20{,}7\text{ h}.

Resposta

O período da órbita do corpo é aproximadamente 0{,}86 dias (ou cerca de 20{,}7 horas).

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