III. Um dinossauro tem a cabeça a 15 m do chão e o coração a 8,0 \mathrm{~m} do chão. Se a pressão sanguinea no cérebro é 80 Torr ( 1 \mathrm{Torr}=133 \mathrm{~Pa} ), qual a pressão sanguínea no coração? (Considere que a densidade do sangue é 1,1 \times 10^{3} \left.\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right).

Passo 1

O enunciado dá a altura da cabeça do dinossauro em 15\:\mathrm{m} e a do coração em 8,0\:\mathrm{m} acima do chão, além da pressão no cérebro de 80\:\mathrm{Torr}. O conteúdo aqui é aplicação da equação da pressão hidrostática
P_{\text{fundo}} = P_{\text{topo}} + \rho\,g\,\Delta h
onde \Delta h é a diferença de nível entre cérebro e coração.

Passo 2

Convertendo a pressão no cérebro de Torr para Pascal, usamos
1\:\mathrm{Torr} = 133\:\mathrm{Pa}
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P_{\text{cérebro}} = 80\:\mathrm{Torr}\times133\:\frac{\mathrm{Pa}}{\mathrm{Torr}} =10640\:\mathrm{Pa}.é

Passo 3

Calculamos a diferença de altura entre cérebro e coração:
\Delta h = h_{\text{cérebro}} - h_{\text{coração}} =15\:\mathrm{m}-8{,}0\:\mathrm{m}=7{,}0\:\mathrm{m}.éçã

Passo 4

Com densidade do sangue \rho=1{,}1\times10^3\:\mathrm{kg/m^3} e g=9{,}8\:\mathrm{m/s^2}, a diferença de pressão é
\Delta P = \rho\,g\,\Delta h =1{,}1\times10^3\;\times9{,}8\;\times7{,}0 =7{,}546\times10^4\:\mathrm{Pa}.

Passo 5

A pressão no coração é
P_{\text{coração}} = P_{\text{cérebro}} + \Delta P =10640\:\mathrm{Pa} + 7{,}546\times10^4\:\mathrm{Pa} =8{,}61\times10^4\:\mathrm{Pa}.çãé

Passo 6

Convertendo novamente para Torr,
P_{\text{coração}} =\frac{8{,}61\times10^4\:\mathrm{Pa}}{133\:\mathrm{Pa/Torr}} \approx647\:\mathrm{Torr}.çã

Resposta

A pressão sanguínea no coração é aproximadamente
P_{\text{coração}}\approx8{,}61\times10^4\:\mathrm{Pa} \quad\bigl(\approx647\:\mathrm{Torr}\bigr).çã

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