II. a) Calcule peso, empuxo e força resultante num objeto de volume 4,0 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{e} massa 2,0 \mathrm{~g} imerso em óleo de densidade 8,0 \times 10^{2} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-3}. b) O objeto flutua na superficie, flutua totalmente imerso no fluido, ou está pousado no fundo?

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular o peso, o empuxo e a força resultante num objeto de volume 4,0 c m^{3} e massa 2,0 g imerso em óleo de densidade 8,0\times 10^{2} kg· m^{-}³. Aplicaremos o conceito de peso \vec{P}=m\,g e o Princípio de Arquimedes \vec{E}=\rho_{\text{óleo}}\,V\,gó, depois obtendo a resultante \vec{R}=\vec{E}-\vec{P}.

Passo 2

Convertemos para o SI:
m = 2,0\times10^{-3}\,\mathrm{kg}
V = 4,0\times10^{-6}\,\mathrm{m}^3 \rho_{\text{óleo}} = 8,0\times10^2\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3}ó e g = 9,8\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}

Passo 3

Calculamos o peso P:
P = m\,g = (2,0\times10^{-3}\,\mathrm{kg})(9,8\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}) = 1,96\times10^{-2}\,\mathrm{N}

Passo 4

Calculamos o empuxo E:
E = \rho_{\text{óleo}}\,V\,g = (8,0\times10^2\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3})(4,0\times10^{-6}\,\mathrm{m}^3)(9,8\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}) = 3,14\times10^{-2}\,\mathrm{N}ó

Passo 5

A força resultante R para cima é
R = E - P = 3,14\times10^{-2}\,\mathrm{N} - 1,96\times10^{-2}\,\mathrm{N} = 1,18\times10^{-2}\,\mathrm{N}

Passo 6

Como E>P, a resultante é para cima e o objeto sobe até estabelecer equilíbrio parcialmente imerso na superfície do óleo

Resposta

a) P = 1,96\times10^{-2}\,\mathrm{N}, E = 3,14\times10^{-2}\,\mathrm{N}, R = 1,18\times10^{-2}\,\mathrm{N} (para cima)
b) Flutua na superfície (parcialmente imerso)

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