Para retirar água de um poço, uma pessoa utiliza uma bomba de potência útil igual a 2.500 W . A profundidade do poço é de 50 m . O valor da aceleração da gravidade pode ser considerado como igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e a massa específica da água como 1.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Calcule o volume de água que pode ser extraído em 24h.
A. 532 \mathrm{~m}^{3}.
B. 1.012 \mathrm{~m}^{3}.
C. 227 \mathrm{~m}^{3}.
D. 81 \mathrm{~m}^{3}.
E. 432 \mathrm{~m}^{3}.

Passo 1

O enunciado dá a potência útil da bomba P = 2\,500\\ \mathrm{W}, a profundidade do poço h = 50\\ \mathrm{m}, a aceleração da gravidade g = 10\\ \mathrm{m/s^2} e a massa específica da água \rho = 1\,000\\ \mathrm{kg/m^3}. Queremos o volume de água extraído em t = 24\\ \mathrm{h} = 24\times3600 = 86\,400\\ \mathrm{s}. Usaremos o conceito de potência ligada ao trabalho de elevar massa contra a gravidade.

Passo 2

O trabalho para elevar uma massa m até altura h é
W = m\,g\,h.
Como potência é trabalho por tempo, temos
P = \frac{W}{t} = \frac{m\,g\,h}{t}.
Daí isolamos a massa extraída:
m = \frac{P\,t}{g\,h}.

Passo 3

Para passar de massa m a volume V, usamos \displaystyle V=\frac{m}{\rho}. Substituindo m na expressão,
V = \frac{P\,t}{\rho\,g\,h}.

Passo 4

Agora plugamos os valores:
V = \frac{2\,500 \times 86\,400}{1\,000 \times 10 \times 50} = \frac{2\,500 \times 86\,400}{500\,000}.
Note que
\frac{2\,500}{500\,000} = 0{,}005,
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V = 0{,}005 \times 86\,400 = 432.

Resposta

O volume de água extraído em 24 h é 432\\ \mathrm{m^3}, correspondente à alternativa E.

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