Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação (unidades no SI):
Em
, qual é o período do movimento?
Passo 1
O enunciado dá a posição em função do tempo
e pergunta: em
, qual é o período do movimento?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função
está escrita na forma de cosseno com coeficiente de dentro do argumento. - O instante dado
aparece no enunciado, mas não é pedido calcular ; a pergunta é sobre o período do movimento.
Passo 2
Vamos identificar os parâmetros da expressão. A forma padrão do movimento harmônico simples é
onde:
-
é a amplitude (o máximo deslocamento em metros), -
é a frequência angular (em rad/s), -
é a fase inicial (em radianos).
Comparando com a dada:
temos:
Passo 3
Agora vamos lembrar o que é o período. O período
é o tempo necessário para o movimento se repetir exatamente; matematicamente, é o menor
tal que
Para a função
, aumenta-se o argumento do cosseno em
para obter a mesma posição, ou seja,
. Daí obtemos a fórmula:
Essa relação é básica para movimentos harmônicos simples e vale independentemente do instante
que você escolha (por isso o
do enunciado não altera o período).
Passo 4
Substituímos o valor de
que encontramos (
) na fórmula do período:
Passo 5
Fazendo a divisão obtemos
Explicando rápido: como a frequência angular é exatamente
, isso significa que a oscilação dá uma volta completa no argumento do cosseno a cada
.
Passo 6
Observação final para a prova (dica amiga): o período de um MHS só depende de
(ou da frequência
), nunca do instante em que você observa o movimento. Então, mesmo que o enunciado mencione
, o período continua sendo
.