Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a equação (unidades no SI):
Em
, qual é o ângulo de fase
?
Passo 1
O enunciado dá a posição do corpo em função do tempo:
e pergunta: em
, qual é o ângulo de fase
?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão do argumento do cosseno (o ângulo de fase) é
. - O instante pedido é
. - Unidades: radianos para ângulo (pois aparece
) e segundos para .
Passo 2
O que chamamos de “ângulo de fase” aqui é simplesmente o valor do argumento do cosseno no instante dado. Ou seja, definimos
Explicando cada termo de forma bem prática:
-
é a frequência angular em rad/s; aqui . -
é o tempo em segundos. -
é a fase inicial (deslocamento de fase) em radianos.
Logo, para obterem um tempo específico, basta substituir na fórmula acima.
Passo 3
Substituímos
em
:
Calculando o primeiro termo:
Portanto
Passo 4
Colocamos em denominador comum para somar:
então
Assim uma forma exata do ângulo de fase é
rad.
Passo 5
Como o cosseno é periódico de período
, ângulos que diferem por múltiplos inteiros de
são equivalentes para o valor da função. Podemos reduzir
módulo
:
Logo, o ângulo de fase na faixa principal
é
rad, que corresponde a
.
Resposta
Equivalente reduzido módulo