Um corpo pequeno de
de massa é ligado à ponta de uma vara rígida de massa desprezível e de
de comprimento. A outra ponta da vara é colocada sobre um braço horizontal de
de comprimento, que pode girar em torno de um eixo vertical. O braço gira em torno do eixo vertical a uma velocidade de rotação constante, de tal modo que a vara que sustenta a massa faz um ângulo de
com a vertical. Ache o tempo necessário para a massa fazer uma revolução completa.
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: um massinha de 2,5 kg tá presa na ponta de uma vareta rígida (sem massa) de 0,8 m. A outra ponta da vareta fica num braço horizontal de 0,6 m que gira em torno de um eixo vertical. A vareta inclina 30° da vertical quando tudo gira. A gente quer saber quanto tempo leva pra massa dar uma volta completa.
Matéria: dinâmica de movimento circular – equilibrar forças (peso e tensão) pra achar a velocidade angular, e daí o período da volta.
Matéria: dinâmica de movimento circular – equilibrar forças (peso e tensão) pra achar a velocidade angular, e daí o período da volta.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos achar o raio da trajetória (distância horizontal da massa ao eixo de rotação).
- O braço fixa a 0,6 m do eixo.
- A vareta de 0,8 m faz ângulo θ=30° com a vertical, então projeta na horizontal:
Logo o raio total é
Passo 3
Agora o esquema de forças na massa (conical pendulum):
- Verticalmente a massa não acelera, então
- Horizontalmente a força centrípeta é fornecida pela componente horizontal da tensão:
onde ω é a velocidade angular.
Passo 4
Dividindo a segunda equação pela primeira, a gente elimina T:
Isolando ω:
Substituindo g=9,8 m/s², θ=30° (tan30°=1/√3≈0,577) e r=1,0 m:
Passo 5
O período (tempo de uma volta) é
Logo
Resposta
O tempo necessário para a massa fazer uma revolução completa é aproximadamente 2,64 s.