Dois blocos retangulares em contato entre si são empurrados sobre um plano sem atrito, inclinado a 37^circ com a horizontal, por uma força F de módulo de 60 N , que atua paralelamente ao plano. O primeiro bloco, no qual a força F atua, tem uma massa de 3,0 kg; o outro tem uma massa de 5,0 kg. Ache (a) a aceleração do sistema e (b) a força de contato exercida pelo primeiro bloco no segundo.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar esse exercício de dinâmica (Segunda Lei de Newton) num plano inclinado sem atrito. O enunciado diz que dois blocos (m₁ = 3,0 kg e m₂ = 5,0 kg) estão encostados e empurrados por uma força F = 60 N paralela ao plano, que tem inclinação θ = 37°. Precisamos:
  1. Aceleração do conjunto
  2. Força de contato que o bloco 1 faz no bloco 2
Pra resolver, a gente vai:
  • Decompor o peso de cada bloco na direção do plano (componente paralela).
  • Usar ΣF=ma pro sistema todo (encontra a).
  • Depois isolar o bloco 2 pra achar a força de contato.

Passo 2

Primeiro, achamos a aceleração do sistema (bloco 1 + bloco 2) como se fossem um único corpo de massa Pparal<=l = (m1 + m2),g,sintheta .
  1. Componente do peso paralelo ao plano: F - (m1 + m2),g,sintheta = (m1 + m2),a
  2. Aplicando a = F - (m1 + m2),g,sinthetam1 + m2 ao longo do plano: a = 60 - (3+5)times9,8times0,603+5 = 60 - 47,048 = 12,968 approx 1,62 m/s^2
  3. Isolando :
  4. Substituindo valores ( , ):

Passo 3

Agora vamos achar a força de contato Fc - m2,g,sintheta = m2,a que o bloco 1 faz sobre o bloco 2. Pra isso isolamos só o bloco 2:
  1. Forças atuando no bloco 2 ao longo do plano:
    • Avançando: Fc = m2,a + m2,g,sintheta = m2,(a + g,sintheta)
    • Retardando: Fc = 5,0 times l(1,62 + 9,8times0,60r) = 5,0 times (1,62 + 5,88) = 5,0 times 7,50 = 37,5 N
  2. Pela Segunda Lei em 1D:
  3. Logo,
  4. Substituindo ( , ):

Resposta

a)
b)

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