Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei
, onde
é medido em metros e
em segundos. Resolva:
Obtenha a expressão geral da velocidade média para o intervalo
;
Obtenha a expressão geral da velocidade média para o intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função da posição $ x = 16t - 6t^{2} $ que descreve o movimento de um corpo ao longo do tempo. O conteúdo aqui é Cinemática, especificamente sobre velocidade média. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a velocidade média em um intervalo de tempo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. Ela é definida como a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. Em fórmula, fica assim:
Onde:
-
é a variação da posição. -
é o intervalo de tempo.
Passo 3
No nosso caso, queremos a velocidade média entre os instantes $ t_{0} $ e $ t_{0} + \Delta t $. Isso significa que:
Vamos calcular cada parte:
Passo 4
Primeiro, substituímos $ t $ por $ t_{0} + \Delta t $ na função da posição:
Vamos expandir o quadrado:
Então:
Passo 5
Agora, calculamos $ x(t_{0}) $:
Passo 6
Subtraindo $ x(t_{0}) $ de $ x(t_{0} + \Delta t) $:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Podemos simplificar dividindo cada termo por $ \Delta t $:
Resposta
A expressão geral da velocidade média para o intervalo $ t_{0} < t < t_{0} + \Delta t $ é: