Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei x=16 t-6 t^2, onde x é medido em metros e t em segundos. Resolva:
Obtenha a expressão geral da velocidade média para o intervalo t0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função da posição $ x = 16t - 6t^{2} $ que descreve o movimento de um corpo ao longo do tempo. O conteúdo aqui é Cinemática, especificamente sobre velocidade média. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a velocidade média em um intervalo de tempo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. Ela é definida como a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. Em fórmula, fica assim:
Velocidade Média = Deé
Onde:
  • De é a variação da posição.
  • De é o intervalo de tempo.

Passo 3

No nosso caso, queremos a velocidade média entre os instantes $ t_{0} $ e $ t_{0} + \Delta t $. Isso significa que:
t0
Vamos calcular cada parte:

Passo 4

Primeiro, substituímos $ t $ por $ t_{0} + \Delta t $ na função da posição:
t
Vamos expandir o quadrado:
t0 + De
Então:
x(t0 + De
(t0 + De

Passo 5

Agora, calculamos $ x(t_{0}) $:
x(t0)

Passo 6

Subtraindo $ x(t_{0}) $ de $ x(t_{0} + \Delta t) $:
x(t0)
x(t0 + De

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Velocidade Média = Deé
Podemos simplificar dividindo cada termo por $ \Delta t $:
Deé

Resposta

A expressão geral da velocidade média para o intervalo $ t_{0} < t < t_{0} + \Delta t $ é:
t0 < t < t0 + Deé

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