Uma partícula move-se ao longo do eixo
de tal modo que sua posição em qualquer instante é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Calcule:
A velocidade média no intervalo de
e
;
A velocidade média no intervalo de
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. O enunciado nos diz que a posição de uma partícula em qualquer instante é dada por $ x = 5t^{2} + 1 $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Precisamos calcular a velocidade média da partícula no intervalo de tempo entre $ t = 2 $ s e $ t = 2,1 $ s.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Ela é calculada pela variação da posição dividida pela variação do tempo. A fórmula para a velocidade média ($ v_{m} $) é:
onde $ \Delta x = x(t_{2}) - x(t_{1}) $ e $ \Delta t = t_{2} - t_{1} $.
Passo 3
Vamos identificar os valores de $ t $ que temos:
- $ t_{1} = 2 $ s
- $ t_{2} = 2,1 $ s
A variação do tempo ($ \Delta t $) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular as posições $ x(t_{1}) $ e $ x(t_{2}) $ usando a fórmula dada $ x = 5t^{2} + 1 $.
Para $ t_{1} = 2 $ s:
Para $ t_{2} = 2,1 $ s:
Passo 5
Agora, calculamos a variação da posição ($ \Delta x $):
Passo 6
Com $ \Delta x = 2,05,m $ e $ \Delta t = 0,1,s $, podemos calcular a velocidade média:
Resposta
A velocidade média da partícula no intervalo de $ t = 2 $ s a $ t = 2,1 $ s é 20,5 metros por segundo.