Uma partícula move-se ao longo do eixo X de tal modo que sua posição em qualquer instante é dada por x=5 t^2+1, onde x está em metros e t em segundos. Calcule:
A velocidade média no intervalo de t=2 s e t=2,1 s;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. O enunciado nos diz que a posição de uma partícula em qualquer instante é dada por $ x = 5t^{2} + 1 $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Precisamos calcular a velocidade média da partícula no intervalo de tempo entre $ t = 2 $ s e $ t = 2,1 $ s.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Ela é calculada pela variação da posição dividida pela variação do tempo. A fórmula para a velocidade média ($ v_{m} $) é:
vm
onde $ \Delta x = x(t_{2}) - x(t_{1}) $ e $ \Delta t = t_{2} - t_{1} $.

Passo 3

Vamos identificar os valores de $ t $ que temos:
  • $ t_{1} = 2 $ s
  • $ t_{2} = 2,1 $ s
A variação do tempo ($ \Delta t $) é:
t

Passo 4

Agora, vamos calcular as posições $ x(t_{1}) $ e $ x(t_{2}) $ usando a fórmula dada $ x = 5t^{2} + 1 $.
Para $ t_{1} = 2 $ s:
x(t1)
Para $ t_{2} = 2,1 $ s:
x(t2)

Passo 5

Agora, calculamos a variação da posição ($ \Delta x $):
De

Passo 6

Com $ \Delta x = 2,05,m $ e $ \Delta t = 0,1,s $, podemos calcular a velocidade média:
De

Resposta

A velocidade média da partícula no intervalo de $ t = 2 $ s a $ t = 2,1 $ s é 20,5 metros por segundo.

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