Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei
, onde
é medido em metros e
em segundos. Resolva:
Obtenha a expressão geral para a aceleração instantânea num instante qualquer;
Obtenha a expressão geral para a aceleração instantânea num instante qualquer;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que se move em linha reta, seguindo a trajetória dada pela função $ x = 16 t - 6 t^{2} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar uma expressão geral para a aceleração instantânea desse corpo em qualquer instante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade $ v(t) $ é a primeira derivada da função posição $ x(t) $ em relação a $ t $. Então, vamos derivar $ x = 16 t - 6 t^{2} $:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos encontrar a aceleração, que é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que a aceleração $ a(t) $ é a segunda derivada da posição $ x(t) $ ou a primeira derivada da velocidade $ v(t) $. Vamos derivar $ v(t) = 16 - 12 t $:
Resposta
A expressão geral para a aceleração instantânea é $ a(t) = -12 $ metros por segundo ao quadrado.