Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei x=16 t-6 t^2, onde x é medido em metros e t em segundos. Resolva:
Obtenha a expressão geral da aceleração média para o intervalo de tempo t0 (t0+De

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um corpo que segue uma trajetória retilínea descrita pela equação $ x = 16t - 6t^2 $, onde $ x $ é a posição em metros e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a expressão geral da aceleração média durante um intervalo de tempo que vai de $ t_0 $ até $ t_0 + \Delta t $. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos $ x(t) $, a velocidade $ v(t) $ é:
x(t)
Vamos derivar a equação dada para encontrar a velocidade.

Passo 3

A posição é $ x = 16t - 6t^2 $. Derivando em relação ao tempo $ t $:
x = 16t - 6t^2
Então, a velocidade do corpo em qualquer instante $ t $ é $ v(t) = 16 - 12t $.

Passo 4

Agora, a aceleração média durante o intervalo $ t_0 $ a $ t_0 + \Delta t $ é dada por:
t0 é
Vamos calcular $ v(t_0) $ e $ v(t_0 + \Delta t) $ usando a expressão da velocidade que encontramos.

Passo 5

Calculando $ v(t_0) $:
v(t0)
E $ v(t_0 + \Delta t) $:
v(t0) = 16 - 12t0

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula da aceleração média:
amédia = (16 - 12t0 - 12Deé
Vamos simplificar essa expressão.

Passo 7

Simplificando o numerador:
(16 - 12t0 - 12De
Então, a aceleração média fica:
amédia = -12Deé

Resposta

A aceleração média durante o intervalo de tempo $ t_0 $ a $ t_0 + \Delta t $ é $ \boxed{-12\ m/s^2} $.

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