Uma partícula move-se ao longo do eixo
de tal modo que sua posição em qualquer instante é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Calcule:
A velocidade instantânea no instante
.
A velocidade instantânea no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo $ X $ com a posição dada por $ x = 5t^2 + 1 $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade instantânea dessa partícula no instante $ t = 2 $ segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, mais especificamente, vamos precisar calcular a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade instantânea. Na física, a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo naquele exato momento. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição $ x(t) $ em relação ao tempo $ t $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função posição $ x = 5t^2 + 1 $ em relação a $ t $. Usando as regras de derivação:
Então, a expressão para a velocidade instantânea é $ v(t) = 10t $.
Passo 4
Por último, vamos substituir $ t = 2 $ segundos na expressão da velocidade para encontrar a velocidade instantânea naquele momento:
Resposta
A velocidade instantânea no instante $ t = 2 $ segundos é de $ 20 , m/s $.