Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei x=16 t-6 t^2, onde x é medido em metros e t em segundos. Resolva:
Calcule a velocidade instantânea no instante t=0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um corpo que se move em linha reta seguindo a equação x = 16t - 6t^2, onde x é a posição em metros e t é o tempo em segundos. A gente precisa encontrar a velocidade instantânea desse corpo no instante t = 0. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da trajetória: x = 16t - 6t^2. Isso significa que a posição do corpo em qualquer tempo t é dada por essa expressão. Nosso objetivo é achar a velocidade nesse exato momento t = 0.

Passo 3

A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em matemática, isso é representado pela derivada da função posição x(t) em relação ao tempo t. Ou seja, v(t) = dxdt.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de x(t):
v(t) = ddt(16t - 6t^2) = 16 - 12t
Aqui, derivamos cada termo separadamente: a derivada de 16t é 16, e a derivada de -6t^2 é -12t.

Passo 5

Agora, substituímos t = 0 na expressão da velocidade:
v(0) = 16 - 12 times 0 = 16 m/s
Então, a velocidade instantânea no instante t = 0 é 16 metros por segundo.

Resposta

A velocidade instantânea no instante t = 0 é 16 m/s.

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