Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei
, onde
é medido em metros e
em segundos. Resolva:
Calcule a velocidade instantânea no instante
;
Calcule a velocidade instantânea no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um corpo que se move em linha reta seguindo a equação
, onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. A gente precisa encontrar a velocidade instantânea desse corpo no instante
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da trajetória:
. Isso significa que a posição do corpo em qualquer tempo
é dada por essa expressão. Nosso objetivo é achar a velocidade nesse exato momento
.
Passo 3
A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em matemática, isso é representado pela derivada da função posição
em relação ao tempo
. Ou seja,
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Aqui, derivamos cada termo separadamente: a derivada de
é 16, e a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da velocidade:
Então, a velocidade instantânea no instante
é 16 metros por segundo.
Resposta
A velocidade instantânea no instante
é 16 m/s.