Um carro viaja em uma pista a 120 km / h quando se depara com uma curva de raio r=1 km. O motorista freia até a velocidade V.
(a) (1,0 Pt) Qual deve ser a velocidade com que o carro entra na curva para que aceleração sejá de no máximo a=0.1 g, onde g é a aceleração da gravidade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um carro que está andando a 120 km/h e precisa entrar numa curva de raio 1 km sem que a aceleração centrípeta ultrapasse 0,1 vezes a aceleração da gravidade (0,1 g). Para isso, vamos usar conceitos de movimentos circulares e entender como a velocidade do carro está relacionada à aceleração na curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, quando um carro faz uma curva, ele experimenta uma aceleração centrípeta, que é dirigida para o centro da curva. Essa aceleração é dada pela fórmula:
a = v^2r
Onde:
  • $ a $ é a aceleração centrípeta,
  • $ v $ é a velocidade do carro,
  • $ r $ é o raio da curva.

Passo 3

Nosso objetivo é garantir que essa aceleração não ultrapasse 0,1 g. Sabemos que a aceleração da gravidade ($ g $) é aproximadamente 9,8 m/s². Portanto, 0,1 g é:
g ²

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula da aceleração centrípeta para encontrar a velocidade máxima ($ v $) que o carro pode ter ao entrar na curva:
v
Mas antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. O raio da curva está em quilômetros, então vamos converter para metros:
v = raiza times r

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v = raiz0,98 , m/s² times 1000 , m ²
v = raiz980
v approx 31,3 , m/s
Agora, queremos a velocidade em km/h. Sabemos que:
1 , m/s = 3,6 , km/h
Então:
v approx 31,3 , m/s times 3,6
v approx 112,68 , km/h

Resposta

O carro deve entrar na curva com uma velocidade de aproximadamente 113 km/h para que a aceleração centrípeta não ultrapasse 0,1 g.

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