Um carro viaja em uma pista a
quando se depara com uma curva de raio
. O motorista freia até a velocidade
.
(a) (1,0 Pt) Qual deve ser a velocidade com que o carro entra na curva para que aceleração sejá de no máximo
, onde
é a aceleração da gravidade?
(a) (1,0 Pt) Qual deve ser a velocidade com que o carro entra na curva para que aceleração sejá de no máximo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um carro que está andando a 120 km/h e precisa entrar numa curva de raio 1 km sem que a aceleração centrípeta ultrapasse 0,1 vezes a aceleração da gravidade (0,1 g). Para isso, vamos usar conceitos de movimentos circulares e entender como a velocidade do carro está relacionada à aceleração na curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, quando um carro faz uma curva, ele experimenta uma aceleração centrípeta, que é dirigida para o centro da curva. Essa aceleração é dada pela fórmula:
Onde:
- $ a $ é a aceleração centrípeta,
- $ v $ é a velocidade do carro,
- $ r $ é o raio da curva.
Passo 3
Nosso objetivo é garantir que essa aceleração não ultrapasse 0,1 g. Sabemos que a aceleração da gravidade ($ g $) é aproximadamente 9,8 m/s². Portanto, 0,1 g é:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula da aceleração centrípeta para encontrar a velocidade máxima ($ v $) que o carro pode ter ao entrar na curva:
Mas antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. O raio da curva está em quilômetros, então vamos converter para metros:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, queremos a velocidade em km/h. Sabemos que:
Então:
Resposta
O carro deve entrar na curva com uma velocidade de aproximadamente 113 km/h para que a aceleração centrípeta não ultrapasse 0,1 g.