Um corpo de
, preso a certa mola com constante de força
, constitui um oscilador fracamente amortecido com amplitude inicial de
. Calcular (a) o período e (b) a energia total inicial. (c) Se a energia diminui de
por “período”, calcular a constante de atrito
e o fator de qualidade
. Res.: a)
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador massa-mola fracamente amortecido com massa
, constante da mola
e amplitude inicial
. Vamos precisar de:
– fórmula do período do oscilador não amortecido ,
– energia total em MHS ,
– decaimento exponencial da energia sob atrito viscoso ,
– definição do fator de qualidade com
.
– fórmula do período do oscilador não amortecido
– energia total em MHS
– decaimento exponencial da energia sob atrito viscoso
– definição do fator de qualidade
Passo 2
Para o período usamos
Substituindo
kg e
N/m,
Passo 3
A energia total inicial em MHS (máxima) é
com
. Logo
Mas atenção: a amplitude é
cm, então
e
. Se a pergunta usa unidades em
J, fica
(ou simplesmente
J).
Passo 4
Diz-se que a cada período a energia cai a
% do valor anterior, isto é
Tomando logaritmo,
Substituindo
kg,
s e
, vem
Passo 5
O fator de qualidade é definido por
Assim
Resposta
a)
b)
c) e
b)
c)