Queståo 3 - Um carro se desloca com uma velocidade dada por v(t)=(4-2 t) m / s. Considerando t0=0 s e x0=0 m. (a) Determine a posição x(t), (b) Determine a aceleração a(t), (c) Determine a posição máxima alcançada pelo carro.

Passo 1

O enunciado trata de um movimento unidimensional cuja velocidade é dada por
v(t)=4-2t m/s, com t0=0 s e x0=0 m.
O conteúdo necessário inclui integração para achar a posição x(t) a partir de v(t) e diferenciação para obter a aceleração a(t). Também vamos usar condição de ponto de inversão de movimento (quando v=0) para achar a posição máxima.

Passo 2

Para determinar a posição x(t) integramos a velocidade:
x(t)=x0+integralt0^tv(tau),dtau =integral0^t(4-2tau),dtau
Calculando a integral:
x(t)=l[4tau-tau^2r]0^t =4t - t^2
Como x(0)=0, não há constante adicional. Logo
x(t)=4t - t^2(em metros)

Passo 3

A aceleração é a derivada da velocidade:
a(t)=dvdt=ddt(4-2t)=-2
Em unidades isso dá
a(t)=-2 m/s^2,
constante e negativa.

Passo 4

A posição máxima ocorre quando a velocidade se anula, pois a seguir o carro inverte o sentido. Resolva
v(t)=4-2t=0 Longrightarrow t=2 s
Substituindo em x(t):
x(2)=4cdot2 - 2^2=8-4=4 m
Portanto, a maior posição atingida é 4 m, no instante t=2 s.

Resposta

(a) x(t)=4t - t^2
(b) a(t)=-2 m/s^2
(c) A posição máxima é 4 m (ocorre em t=2 s).

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