Queståo 3 - Um carro se desloca com uma velocidade dada por
. Considerando
s e
. (a) Determine a posição
, (b) Determine a aceleração
, (c) Determine a posição máxima alcançada pelo carro.
Passo 1
O enunciado trata de um movimento unidimensional cuja velocidade é dada por
m/s, com
s e
m.
O conteúdo necessário inclui integração para achar a posição a partir de
e diferenciação para obter a aceleração
. Também vamos usar condição de ponto de inversão de movimento (quando
) para achar a posição máxima.
O conteúdo necessário inclui integração para achar a posição
Passo 2
Para determinar a posição
integramos a velocidade:
Calculando a integral:
Como
, não há constante adicional. Logo
Passo 3
A aceleração é a derivada da velocidade:
Em unidades isso dá
constante e negativa.
Passo 4
A posição máxima ocorre quando a velocidade se anula, pois a seguir o carro inverte o sentido. Resolva
Substituindo em
:
Portanto, a maior posição atingida é
m, no instante
s.
Resposta
(a)
(b)
(c) A posição máxima é
m (ocorre em
s).