Questão 4 - Uma espaçonave se desloca com uma velocidade dada por v(t)=(t^2-5 t+6) m / s. Considerando t0=0 s e x0=0 m. (a) Determine a posição x(t), (b) Determine a aceleração a(t), (c) Determine a menor velocidade atingida pela espaçonave.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade da espaçonave
v(t)=t^2-5t+6m/s
com as condições iniciais t0=0 e x0=0. Precisamos usar: integração de v(t) para achar x(t), derivação de v(t) para achar a(t) e análise de extremos de v(t) para encontrar sua menor valor.

Passo 2

Para achar a posição x(t), integramos v(t) em relação ao tempo, impondo x(0)=0:
x(t)=integral0^t( tau^2 -5tau +6),dtau =l[tfractau^33-tfrac5tau^22+6taur]0^t =t^33-5t^22+6t

Passo 3

Para a aceleração, derivamos v(t):
a(t)=v'(t)=ddtl(t^2-5t+6r)=2t-5

Passo 4

A menor velocidade ocorre quando v'(t)=0:
2t-5=0Rightarrow t=52
Como v''(t)=2>0, esse ponto é mínimo. Calculando
vl(tfrac52r) =l(tfrac52r)^2-5cdot52+6 =254-504+244 =-14,m/s

Resposta

(a) x(t)=t^33-5t^22+6t,\mathrm{m}
(b) a(t)=2t-5,\mathrm{m/s^2}
(c) A menor velocidade é -tfrac14,\mathrm{m/s}, atingida em t=tfrac52,\mathrm{s}.

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