Para a situação de equilíbrio dada, a curva que passa pelos pontos onde se encontram os pesos suspensos é uma catenária. O ângulo alpha4 tem 27i ^circ, os pesos suspensos têm intensidades iguais, de 4 N cada. Os segmentos de cabo têm comprimento de 8 cm . Calcule o que for necessário e apresente os valores:
Das forças de tração nos cabos:
T2=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação de equilíbrio onde os cabos formam uma curva chamada catenária. Sabemos que o ângulo alpha4 é de 27^circ, cada peso pendurado tem uma intensidade de 4 N, e os cabos têm 8 cm de comprimento. Nosso objetivo aqui é calcular a força de tração no cabo T2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa equilíbrio nessa situação. Quando está em equilíbrio, as forças que atuam no sistema se equilibram, ou seja, a soma das forças para cada direção (horizontal e vertical) é zero.

Passo 3

Vamos focar nas forças que estão agindo nos cabos. Cada cabo tem uma força de tração ( T1 e T2) que pode ser decomposta em componentes horizontal e vertical. A componente vertical contrabalança o peso pendurado, e a componente horizontal deve ser igual para ambos os cabos para manter o equilíbrio.

Passo 4

Como os pesos são iguais (4 N cada) e os cabos têm o mesmo comprimento e ângulo, podemos dizer que T1 = T2. Vamos focar em T2. A componente vertical da tração do cabo T2 deve equilibrar metade do peso total, já que são dois cabos suportando os pesos.

Passo 5

Vamos calcular a componente vertical da tração. Usamos a fórmula:
T2y = T2 cdot sin(alpha4)
Sabemos que:
T2y = 4, N
Então, substituindo:
4 = T2 cdot sin(27^circ)

Passo 6

Agora, isolamos T2 para encontrar o valor da tração:
T2 = 4sin(27^circ)

Passo 7

Vamos calcular o valor usando uma calculadora:
sin(27^circ) approx 0,4540
Então,
T2 = 40,4540 approx 8,81, N

Resposta

A força de tração no cabo T2 é aproximadamente 8,81, N.

Exercícios relacionados