Para a situação de equilíbrio dada, a curva que passa pelos pontos onde se encontram os pesos suspensos é uma catenária. O ângulo
tem
, os pesos suspensos têm intensidades iguais, de 4 N cada. Os segmentos de cabo têm comprimento de 8 cm . Calcule o que for necessário e apresente os valores:
Das forças de tração nos cabos:
Das forças de tração nos cabos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação de equilíbrio onde os cabos formam uma curva chamada catenária. Sabemos que o ângulo
é de
, cada peso pendurado tem uma intensidade de 4 N, e os cabos têm 8 cm de comprimento. Nosso objetivo aqui é calcular a força de tração no cabo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa equilíbrio nessa situação. Quando está em equilíbrio, as forças que atuam no sistema se equilibram, ou seja, a soma das forças para cada direção (horizontal e vertical) é zero.
Passo 3
Vamos focar nas forças que estão agindo nos cabos. Cada cabo tem uma força de tração (
e
) que pode ser decomposta em componentes horizontal e vertical. A componente vertical contrabalança o peso pendurado, e a componente horizontal deve ser igual para ambos os cabos para manter o equilíbrio.
Passo 4
Como os pesos são iguais (4 N cada) e os cabos têm o mesmo comprimento e ângulo, podemos dizer que
. Vamos focar em
. A componente vertical da tração do cabo
deve equilibrar metade do peso total, já que são dois cabos suportando os pesos.
Passo 5
Vamos calcular a componente vertical da tração. Usamos a fórmula:
Sabemos que:
Então, substituindo:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar o valor da tração:
Passo 7
Vamos calcular o valor usando uma calculadora:
Então,
Resposta
A força de tração no cabo
é aproximadamente
.