Um corpo de prova cilíndrico de aço tendo um diâmetro de 15,2 mm ( 0,60 in ) e um comprimento de 250 mm ( 10,0 in ) é deformado elasticamente em tração com uma força de 48.900 N(11.000 lbf). Considerando os dados da Tabela 6.1, determine o seguinte:
Quanto esse corpo de prova irá se alongar na direçâo da tensão aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo de prova cilíndrico de aço com diâmetro de 15,2 mm e comprimento de 250 mm. Esse corpo é esticado elasticamente com uma força de 48.900 N. O que precisamos descobrir é quanto esse corpo vai se alongar na direção da força aplicada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de deformação elástica e a Lei de Hooke. Além disso, vamos precisar calcular a área da seção transversal do cilindro e utilizar o Módulo de Elasticidade do aço, que geralmente está na tabela de propriedades dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cilindro. A área $ A $ de um círculo é dada pela fórmula:
A
Onde $ d $ é o diâmetro.

Passo 3

Substituindo o valor do diâmetro na fórmula:
A = pi ( 15,2 , mm2 )^2 = pi (7,6 , mm)^2
A approx 3,1416 times 57,76 , mm^2 approx 181,45 , mm^2

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Hooke para encontrar o alongamento ($ \Delta L $):
De
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada (48.900 N)
  • $ L $ é o comprimento original (250 mm)
  • $ A $ é a área da seção transversal (181,45 mm²)
  • $ E $ é o módulo de elasticidade do aço

Passo 5

Precisamos do valor do módulo de elasticidade ($ E $) para o aço. Geralmente, o módulo de elasticidade do aço é aproximadamente $ 210 \times 10^3 , MPa $ ou $ 210 \times 10^3 , N/mm^2 $.

Passo 6

Vamos substituir todos os valores na fórmula:
De

Passo 7

Fazendo as contas:
De

Resposta

O corpo de prova irá se alongar aproximadamente 0,32 mm na direção da tensão aplicada.

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