Um corpo de prova cilíndrico de aço tendo um diâmetro de
(
) e um comprimento de 250 mm (
) é deformado elasticamente em tração com uma força de
. Considerando os dados da Tabela 6.1, determine o seguinte:
Quanto esse corpo de prova irá se alongar na direçâo da tensão aplicada.
Quanto esse corpo de prova irá se alongar na direçâo da tensão aplicada.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo de prova cilíndrico de aço com diâmetro de 15,2 mm e comprimento de 250 mm. Esse corpo é esticado elasticamente com uma força de 48.900 N. O que precisamos descobrir é quanto esse corpo vai se alongar na direção da força aplicada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de deformação elástica e a Lei de Hooke. Além disso, vamos precisar calcular a área da seção transversal do cilindro e utilizar o Módulo de Elasticidade do aço, que geralmente está na tabela de propriedades dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cilindro. A área $ A $ de um círculo é dada pela fórmula:
Onde $ d $ é o diâmetro.
Passo 3
Substituindo o valor do diâmetro na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei de Hooke para encontrar o alongamento ($ \Delta L $):
Onde:
- $ F $ é a força aplicada (48.900 N)
- $ L $ é o comprimento original (250 mm)
- $ A $ é a área da seção transversal (181,45 mm²)
- $ E $ é o módulo de elasticidade do aço
Passo 5
Precisamos do valor do módulo de elasticidade ($ E $) para o aço. Geralmente, o módulo de elasticidade do aço é aproximadamente $ 210 \times 10^3 , MPa $ ou $ 210 \times 10^3 , N/mm^2 $.
Passo 6
Vamos substituir todos os valores na fórmula:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
O corpo de prova irá se alongar aproximadamente 0,32 mm na direção da tensão aplicada.