Um corpo de provas cilíndrico com 13,2 mm de diâmetro, de uma liga S-590, deve ser exposto a uma carga de tração de 27.000 N. Em aproximadamente qual temperatura a fluência estacionária será de 10^-3 h^-1 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo cilíndrico feito de uma liga chamada S-590, que tem 13,2 mm de diâmetro e está sofrendo uma carga de tração de 27.000 N. A gente precisa descobrir a temperatura na qual a fluência estacionária desse material será de 10^-3 , h^-1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre fluência, que é a deformação progressiva de um material sob carga constante em alta temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão ( sigma) que está sendo aplicada no corpo cilíndrico. A tensão é definida como a força ( F) dividida pela área da seção transversal ( A) do cilindro.
A fórmula é:
sigma = FA

Passo 3

Para encontrar a área da seção transversal ( A) do cilindro, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi r^2
Onde r é o raio. Como o diâmetro é 13,2 mm, o raio será metade disso:
r = 13,2 , mm2 = 6,6 , mm = 0,0066 , m

Passo 4

Agora, calculamos a área:
A = pi times (0,0066 , m)^2 approx 3,1416 times 0,00004356 , m^2 approx 0,000136 , m^2

Passo 5

Com a área conhecida, vamos calcular a tensão:
sigma = 27.000 , N0,000136 , m^2 approx 198.529.411,8 , Pa , ou , 198,5 , MPa

Passo 6

Agora, para relacionar a tensão com a temperatura na fluência, usamos uma equação empírica conhecida, geralmente algo como:
dotepsilon = A sigma^n e^-QRT
Onde:
  • dotepsilon é a taxa de fluência ( 10^-3 , h^-1),
  • A e n são constantes do material,
  • Q é a energia de ativação para a fluência,
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol·K),
  • T é a temperatura absoluta que queremos encontrar.

Passo 7

Rearranjando a fórmula para resolver T:
ln(dotepsilonA sigma^n) = -QRT
T = -QR ln(dotepsilonA sigma^n)

Passo 8

Infelizmente, sem os valores das constantes A, n e Q para a liga S-590, não conseguimos calcular numericamente a temperatura exata. Esses valores são geralmente obtidos através de testes experimentais específicos para cada material.

Passo 9

Portanto, para encontrar a temperatura desejada, você precisaria consultar tabelas ou gráficos de fluência para a liga S-590 que relacionam taxa de fluência, tensão e temperatura. Com a tensão calculada de aproximadamente 198,5 MPa e a taxa de fluência de 10^-3 , h^-1, você poderá identificar a temperatura correspondente nesses recursos.

Resposta

Sem os valores das constantes específicas A, n e Q para a liga S-590, não é possível determinar numericamente a temperatura desejada. É necessário consultar dados experimentais ou tabelas de fluência para obter a temperatura na qual a taxa de fluência estacionária será de 10^-3 , h^-1 para a tensão calculada de aproximadamente 198,5 MPa.

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