Suponha que um componente da asa de um avião seja fabricado com base em uma liga de alumínio com uma tenacidade à fratura em deformação plana de 26,0 MPa raizm (ou 23,7 ksi raiz in ). Foi determinado que a fratura ocorre em uma tensão de 112 MPa (16.240 psi) quando o comprimento máximo de uma trinca interna é de 8,6 mm (0,34 in). Para esse mesmo componente e essa mesma liga, calcule o nível de tensão no qual a fratura ocorrerá para um comprimento crítico de trinca interna de 6,0 mm ( 0,24 in ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tenacidade à fratura, que é basicamente a capacidade de um material resistir à propagação de trincas quando submetido a uma tensão. A gente tem uma liga de alumínio com uma tenacidade de 26,0 MPa√m. O exercício quer descobrir qual será a tensão necessária para que ocorra a fratura quando o tamanho da trinca interna é de 6,0 mm. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da tenacidade à fratura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da tenacidade à fratura (K_IC):
KIC = sigma raizpi a
Onde:
  • $ K_{IC} $ é a tenacidade à fratura.
  • $ \sigma $ é a tensão aplicada.
  • $ a $ é o comprimento da trinca interna.
  • $ \pi $ é a constante pi (aproximadamente 3,1416).

Passo 3

A gente sabe que a tenacidade à fratura permanece a mesma para o mesmo material, ou seja, $ K_{IC} = 26,0 , MPa\sqrt{m} $. Além disso, sabemos que para uma trinca de $ a_1 = 8,6 , mm $, a tensão que causa fratura é $ \sigma_1 = 112 , MPa $.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da tenacidade para relacionar as duas situações. Como $ K_{IC} $ é constante, podemos escrever:
KIC
Onde $ \sigma_2 $ é a tensão que queremos encontrar para $ a_2 = 6,0 , mm $.

Passo 5

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ \sqrt{\pi} $:
raizpi

Passo 6

Agora, isolamos $ \sigma_2 $:
sigma2

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
sigma2 = 112 , MPa times raiz8,6 , mmraiz6,0 , mm

Passo 8

Calculando as raízes quadradas:
raiz8,6 approx 2,933 e raiz6,0 approx 2,449

Passo 9

Agora, fazemos a divisão:
2,9332,449 approx 1,198

Passo 10

Finalmente, multiplicamos pela tensão original:
sigma2 = 112 , MPa times 1,198 approx 134 , MPa

Resposta

A tensão necessária para causar fratura com uma trinca de 6,0 mm é aproximadamente 134 MPa.

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