Suponha que um componente da asa de um avião seja fabricado com base em uma liga de alumínio com uma tenacidade à fratura em deformação plana de 26,0 MPa
(ou 23,7 ksi
). Foi determinado que a fratura ocorre em uma tensão de 112 MPa (16.240 psi) quando o comprimento máximo de uma trinca interna é de
(0,34 in). Para esse mesmo componente e essa mesma liga, calcule o nível de tensão no qual a fratura ocorrerá para um comprimento crítico de trinca interna de
(
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tenacidade à fratura, que é basicamente a capacidade de um material resistir à propagação de trincas quando submetido a uma tensão. A gente tem uma liga de alumínio com uma tenacidade de 26,0 MPa√m. O exercício quer descobrir qual será a tensão necessária para que ocorra a fratura quando o tamanho da trinca interna é de 6,0 mm. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da tenacidade à fratura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da tenacidade à fratura (K_IC):
Onde:
- $ K_{IC} $ é a tenacidade à fratura.
- $ \sigma $ é a tensão aplicada.
- $ a $ é o comprimento da trinca interna.
- $ \pi $ é a constante pi (aproximadamente 3,1416).
Passo 3
A gente sabe que a tenacidade à fratura permanece a mesma para o mesmo material, ou seja, $ K_{IC} = 26,0 , MPa\sqrt{m} $. Além disso, sabemos que para uma trinca de $ a_1 = 8,6 , mm $, a tensão que causa fratura é $ \sigma_1 = 112 , MPa $.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da tenacidade para relacionar as duas situações. Como $ K_{IC} $ é constante, podemos escrever:
Onde $ \sigma_2 $ é a tensão que queremos encontrar para $ a_2 = 6,0 , mm $.
Passo 5
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ \sqrt{\pi} $:
Passo 6
Agora, isolamos $ \sigma_2 $:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 8
Calculando as raízes quadradas:
Passo 9
Agora, fazemos a divisão:
Passo 10
Finalmente, multiplicamos pela tensão original:
Resposta
A tensão necessária para causar fratura com uma trinca de 6,0 mm é aproximadamente 134 MPa.