Uma grande chapa é fabricada em aço, que possui uma tenacidade à fratura em deformação plana de 82,4 MPa
(75,0 MPa
). Se, durante seu uso em serviço, a chapa fica exposta a uma tensão de tração de 345 MPa ( 50.000 psi ), determine o comprimento mínimo de uma trinca superficial que levará à fratura. Assuma um valor de 1,0 para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma chapa de aço que pode quebrar quando uma trinca (ou fissura) nela atinge um certo tamanho. A gente vai usar conceitos de mecânica de fraturas, especificamente a tenacidade à fratura, que é uma medida de quão resistente o material é à formação e propagação de fissuras. Para resolver, precisamos dos valores da tenacidade à fratura, a tensão aplicada e um fator geométrico
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona esses valores. A tenacidade à fratura (
) está relacionada à tensão aplicada (
) e ao comprimento da trinca (
) pela fórmula:
Aqui:
-
é a tenacidade à fratura. -
é um fator geométrico (dado como 1,0). -
é a tensão aplicada. -
é o comprimento da trinca que queremos encontrar.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o comprimento mínimo da trinca (
) que vai levar à fratura. Para isso, vamos isolar
na fórmula. Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Agora, para tirar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 5
Finalmente, para isolar
, vamos dividir ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, fazemos a divisão dentro dos parênteses:
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
Então, dividimos por
:
Resposta
O comprimento mínimo da trinca que levará à fratura é aproximadamente 0,0182 metros (ou 1,82 centímetros).