Uma grande chapa é fabricada em aço, que possui uma tenacidade à fratura em deformação plana de 82,4 MPa raizm (75,0 MPa raizm ). Se, durante seu uso em serviço, a chapa fica exposta a uma tensão de tração de 345 MPa ( 50.000 psi ), determine o comprimento mínimo de uma trinca superficial que levará à fratura. Assuma um valor de 1,0 para Y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma chapa de aço que pode quebrar quando uma trinca (ou fissura) nela atinge um certo tamanho. A gente vai usar conceitos de mecânica de fraturas, especificamente a tenacidade à fratura, que é uma medida de quão resistente o material é à formação e propagação de fissuras. Para resolver, precisamos dos valores da tenacidade à fratura, a tensão aplicada e um fator geométrico Y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona esses valores. A tenacidade à fratura ( KIC) está relacionada à tensão aplicada ( sigma) e ao comprimento da trinca ( a) pela fórmula:
KIC = Y cdot sigma cdot raizpi a
Aqui:
  • KIC é a tenacidade à fratura.
  • Y é um fator geométrico (dado como 1,0).
  • sigma é a tensão aplicada.
  • a é o comprimento da trinca que queremos encontrar.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o comprimento mínimo da trinca ( a) que vai levar à fratura. Para isso, vamos isolar a na fórmula. Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por Y cdot sigma:
raizpi a = KICY cdot sigma

Passo 4

Agora, para tirar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
pi a = ( KICY cdot sigma )^2

Passo 5

Finalmente, para isolar a, vamos dividir ambos os lados por pi:
a = 1pi ( KICY cdot sigma )^2

Passo 6

Vamos agora substituir os valores fornecidos:
  • KIC = 82,4 , MPa cdot raizm
  • sigma = 345 , MPa
  • Y = 1,0
Substituindo na fórmula:
a = 1pi ( 82,41,0 cdot 345 )^2

Passo 7

Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, fazemos a divisão dentro dos parênteses:
82,4345 approx 0,239
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
(0,239)^2 approx 0,0572
Então, dividimos por pi:
a approx 0,05723,1416 approx 0,0182 , m

Resposta

O comprimento mínimo da trinca que levará à fratura é aproximadamente 0,0182 metros (ou 1,82 centímetros).

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