Um corpo de provas cilíndrico de alumínio e tendo um diâmetro de e um comprimento útil de é tracionado. Use os dados a seguir e represente graficamente os dados da tensão e deformação de engenharia. Determine o módulo de elasticidade, limite de escoamento, limite de resistência à tração, ductilidade em alongamento percentual.
Carga (kN) Comprimento (mm)
0 50,800
7,330 50,851
15,100 50,902
23,100 50,952
30,400 51,003
34,400 51,054
38,400 51,308
41,300 51,816
44,800 52,832
46,200 53,848
47,300 54,864
47,500 55,880
46,100 56,896
44,800 57,658
42,600 58,420
36,400 59,182

Passo 1

O enunciado descreve um corpo de provas cilíndrico de alumínio com diâmetro d=12,8:mm e comprimento útil inicial L0=50,8:mm submetido a ensaio de tração. Pede-se: plotar a curva tensão-deformação de engenharia e determinar o módulo de elasticidade E, o limite de escoamento ( 0,2% offset), a resistência máxima à tração (UTS) e a ductilidade em alongamento percentual. Vamos precisar calcular tensão como sigma=P/A e deformação de engenharia como varepsilon=(L-L0)/L0.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal e, em seguida, montar tabela de sigma e varepsilon.
A área é
A = pi d^24 = pi,(12,8)^24 approx 128,65:mm^2
Para cada par (P,L) convertemos P de kN para N e calculamos
sigma = P,[kN]times1000A, varepsilon = L - L0L0
Por exemplo, para P=7,330:kN e L=50,851:mm:
sigma = 7,330times1000128,65approx57,0:MPa, varepsilon = 50,851-50,80050,800approx0,00100
Repetindo para todos os pontos obtém-se a sequência de (varepsilon,sigma).

Passo 3

Traçar o gráfico de sigma versus varepsilon em papel milimetrado ou software: eixo horizontal para varepsilon (até cerca de 0,25) e vertical para sigma (até cerca de 400:MPa). Marcar os pontos calculados e ligar para visualizar a região linear, o escoamento e o pico de UTS.

Passo 4

Determinar o módulo de elasticidade E como a inclinação da região linear inicial. Fazendo ajuste linear (regressão) nos quatro primeiros pontos, obtemos
E approx 60,3times10^3:MPa =60,3:GPa

Passo 5

Encontrar o limite de escoamento pelo método do 0,2% offset. A linha de offset é
sigma = El(varepsilon - 0,002r)
Seu ponto de interseção com a curva experimental cai cerca de varepsilonapprox0,002, dando
sigmay(0,2%)approx Ecdot0,002 approx60,3times10^3cdot0,002 approx120,6:MPa
Interpolando entre pontos vizinhos confirma-se sigmayapprox117:MPa.

Passo 6

Determinar a resistência máxima à tração (UTS) como o valor máximo de sigma no gráfico. Dos dados, o pico ocorre em P=47,5:kN:
sigmaUTS = 47,5times1000128,65 approx369:MPa

Passo 7

Calcular a ductilidade em alongamento percentual usando o comprimento final imediatamente antes da ruptura. Tomando Lf=59,182:mm (último ponto),
Alongamento % = Lf - L0L0times100 = 59,182 - 50,850,8times100 approx16,5%

Resposta

E approx60,3:GPa
Limite de escoamento ( 0,2% offset) approx117:MPa
UTS approx369:MPa
Ductilidade approx16,5%

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