Determine as coordenadas dos pontos da curva f(x)=x^3-x^2+2 x em que a reta tangente é paralela ao eixo x.

Passo 1

O enunciado pede os pontos da curva f(x)=x^3-x^2+2x cuja reta tangente é paralela ao eixo x. Isso ocorre quando a derivada de f é zero, pois a inclinação da reta tangente é dada por f'(x).

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=ddxl(x^3-x^2+2xr) =3x^2-2x+2
Para ter reta tangente horizontal, impomos
3x^2-2x+2=0

Passo 3

Calculamos o discriminante dessa equação quadrática:
De<a = (-2)^2-4cdot3cdot2 = 4-24 = -20 < 0
Como De<a<0, não há raízes reais.

Passo 4

Não existe valor real de x que anule f'(x). Logo não há pontos na curva com reta tangente paralela ao eixo x.

Resposta

A curva não possui pontos onde a reta tangente seja paralela ao eixo x.

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