Se um corpo em queda livre parte do repouso, então o seu deslocamento é dado por
. Considere que a velocidade depois de um tempo
seja
. Mostre que, se calcularmos a média das velocidades em relação a
, obteremos
, mas se calcularmos a média das velocidades em relação a
, teremos
.
Passo 1
O enunciado: em queda livre partindo do repouso tem-se
e a velocidade no instante
é
. Vamos usar conceitos de cinemática: velocidade instantânea
e as definições de velocidade média no tempo e no espaço.
Passo 2
Para a média temporal, usamos a definição
Como
, substituímos e obtemos
$$
v_{med,(t)}=rac{1}{T}
v_{med,(t)}=rac{1}{T}
\int_{0}^{T}g,t,dt
=rac{g}{T}
\n\left[\frac{t{2}}{2}\right]_{0}{T}
=rac{gT}{2}
= frac12v_T.
=rac{g}{T}
\n\left[\frac{t{2}}{2}\right]_{0}{T}
=rac{gT}{2}
= frac12v_T.
$$
Passo 3
Para a média em relação ao espaço, adotamos a definição
Sabendo que
e que
, o numerador fica
Passo 4
Calculamos então
Como
, temos
Resposta
Para média temporal:
. Para média espacial:
.