A trajetória de uma bola de vôlei, após ser lançada por um jogador, pode ser descrita por meio do gráfico de uma função quadrática. Na representação dessa trajetória em um plano cartesiano, a bola parte da origem (0,0), atinge sua altura máxima no ponto (6,36), e toca o chão novamente no ponto (12, 0).
DETERMINE a forma fatorada da função que descreve a trajetória da bola de vôlei.

Passo 1

Resumo do enunciado: a bola segue uma trajetória dada por uma função quadrática que passa pelos pontos (0,0), (6,36) e (12,0). O conteúdo é forma fatorada de função quadrática, e vamos usar as raízes (zeros) e o ponto (6,36) para determinar o coeficiente a.

Passo 2

Como a função zera em x=0 e x=12, as raízes são x1=0 e x2=12. Assim, a forma fatorada geral é f(x)=a(x-0)(x-12)=a,x(x-12).

Passo 3

Para encontrar a, usamos o ponto (6,36). Substituindo em f(x)=a,x(x-12), temos 36=acdot6cdot(6-12)=acdot6cdot(-6)=-36a, logo a=-1.

Resposta

f(x) = -x(x-12)

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