Um corpo em queda livre percorre 3 m no primeiro segundo 12 m no segundo 21 m no terceiro segundo e assim por diante. Continuando nessa sequencia, quantos metros tera percorrido apos 10 segundo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo em queda livre que percorre diferentes distâncias em cada segundo: 3 metros no primeiro segundo, 12 metros no segundo, 21 metros no terceiro, e assim por diante. Nosso objetivo é descobrir quantos metros esse corpo terá percorrido após 10 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o padrão nessa sequência de distâncias. Observamos que a distância aumenta de 9 metros a cada segundo:
  • Do 1º para o 2º segundo: 12 m - 3 m = 9 m
  • Do 2º para o 3º segundo: 21 m - 12 m = 9 m
Então, essa é uma progressão aritmética onde cada termo aumenta de forma constante.

Passo 3

Em uma progressão aritmética, usamos a fórmula do enésimo termo:
an = a1 + (n - 1) times d
Onde:
  • $ a_n $ é o n-ésimo termo,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo (3 m),
  • $ d $ é a diferença comum (9 m),
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.
Vamos calcular a distância no 10º segundo:
an

Passo 4

Agora, queremos saber a distância total percorrida nos 10 segundos. Para isso, usamos a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:
Sn = n2 times (a1 + an)
Onde:
  • $ S_n $ é a soma dos n termos,
  • $ n = 10 $,
  • $ a_1 = 3 $,
  • $ a_{10} = 84 $.
Vamos calcular:
Sn

Resposta

Após 10 segundos, o corpo terá percorrido 435 metros.

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