Um corpo em queda livre percorre 3 m no primeiro segundo 12 m no segundo 21 m no terceiro segundo e assim por diante. Continuando nessa sequencia, quantos metros tera percorrido apos 10 segundo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo em queda livre que percorre diferentes distâncias em cada segundo: 3 metros no primeiro segundo, 12 metros no segundo, 21 metros no terceiro, e assim por diante. Nosso objetivo é descobrir quantos metros esse corpo terá percorrido após 10 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o padrão nessa sequência de distâncias. Observamos que a distância aumenta de 9 metros a cada segundo:
- Do 1º para o 2º segundo: 12 m - 3 m = 9 m
- Do 2º para o 3º segundo: 21 m - 12 m = 9 m
Então, essa é uma progressão aritmética onde cada termo aumenta de forma constante.
Passo 3
Em uma progressão aritmética, usamos a fórmula do enésimo termo:
Onde:
- $ a_n $ é o n-ésimo termo,
- $ a_1 $ é o primeiro termo (3 m),
- $ d $ é a diferença comum (9 m),
- $ n $ é a posição do termo na sequência.
Vamos calcular a distância no 10º segundo:
Passo 4
Agora, queremos saber a distância total percorrida nos 10 segundos. Para isso, usamos a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:
Onde:
- $ S_n $ é a soma dos n termos,
- $ n = 10 $,
- $ a_1 = 3 $,
- $ a_{10} = 84 $.
Vamos calcular:
Resposta
Após 10 segundos, o corpo terá percorrido 435 metros.