Qualé o trabalho realizado quando uma força age sobre uma partícula, representada por x2 + 5x em Newton (N), movendo-se de x = 1 até x = 3?
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a dúvida aqui. A questão pergunta sobre o trabalho realizado quando uma força age sobre uma partícula. A força é descrita pela expressão
em Newtons (N), e a partícula se move de
até
. Vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente a integração, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho (
) é a energia transferida por uma força que causa deslocamento. Quando a força varia com a posição, usamos a integral para calcular o trabalho. A fórmula geral é:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Vamos configurar a integral com os valores que temos:
Agora, precisamos resolver essa integral para encontrar o trabalho.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é:
E a integral de
em relação a
é:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores nos limites de integração, ou seja, substituir
e
na expressão integrada.
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraímos o valor em
do valor em
para encontrar o trabalho total:
Ou, em frações:
Resposta
O trabalho realizado é aproximadamente
Joules ou
Joules.