Qualé o trabalho realizado quando uma força age sobre uma partícula, representada por ​x2 + 5x em Newton (N), movendo-se de x = 1 até x = 3?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a dúvida aqui. A questão pergunta sobre o trabalho realizado quando uma força age sobre uma partícula. A força é descrita pela expressão x^2 + 5x em Newtons (N), e a partícula se move de x = 1 até x = 3. Vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente a integração, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho ( W) é a energia transferida por uma força que causa deslocamento. Quando a força varia com a posição, usamos a integral para calcular o trabalho. A fórmula geral é:
W = integrala^b F(x) , dx
Aqui, F(x) = x^2 + 5x, a = 1 e b = 3.

Passo 3

Vamos configurar a integral com os valores que temos:
W = integral1^3 (x^2 + 5x) , dx
Agora, precisamos resolver essa integral para encontrar o trabalho.

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de x^2 em relação a x é:
integral x^2 , dx = 13x^3
E a integral de 5x em relação a x é:
integral 5x , dx = 52x^2
Então, a integral completa fica:
W = [ 13x^3 + 52x^2 ]1^3

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores nos limites de integração, ou seja, substituir x = 3 e x = 1 na expressão integrada.
Para x = 3:
13(3)^3 + 52(3)^2 = 13(27) + 52(9) = 9 + 452 = 9 + 22,5 = 31,5
Para x = 1:
13(1)^3 + 52(1)^2 = 13(1) + 52(1) = 13 + 52 = 26 + 156 = 176 approx 2,833

Passo 6

Subtraímos o valor em x = 1 do valor em x = 3 para encontrar o trabalho total:
W = 31,5 - 2,833 approx 28,667 , Jou<=s
Ou, em frações:
W = 863 , Jou<=s

Resposta

O trabalho realizado é aproximadamente 28,!667 Joules ou 863 Joules.

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