Quantos centimetros quadrados de folha de flandres são necessarios para construir uma lata de oléo , com tampa , na forma de um cilindro reto , tendo 8 cm de diâmetro de base e 18 cm de altura ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A questão pede para calcular quantos centímetros quadrados de folha de flandres são necessários para construir uma lata de óleo com tampa, que tem a forma de um cilindro reto. A lata tem 8 cm de diâmetro na base e 18 cm de altura. Para resolver isso, vamos precisar calcular a área total da superfície desse cilindro, que inclui a área lateral e as áreas das duas bases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o que significa um cilindro reto. Um cilindro reto é uma figura geométrica que tem duas bases circulares iguais e uma superfície lateral que é perpendicular às bases. Para encontrar a quantidade de folha de flandres necessária, precisamos calcular a área total dessa superfície.
A área total $ A $ de um cilindro reto é dada pela soma da área lateral $ A_{lateral} $ e das áreas das duas bases $ A_{base} $:
A

Passo 3

Vamos calcular a área lateral primeiro. A fórmula para a área lateral de um cilindro reto é:
Alateral = 2 times pi times r times h
onde:
  • $ r $ é o raio da base
  • $ h $ é a altura do cilindro
Sabemos que o diâmetro da base é 8 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
A altura $ h $ é 18 cm.
Substituindo esses valores na fórmula:
h

Passo 4

Agora, vamos calcular a área de uma base circular. A fórmula para a área de um círculo é:
Abase = pi times r^2
Substituindo o valor do raio:
Abase = pi times (4, cm)^2 = 16, pi, cm^2
Como temos duas bases, a área total das bases será:
2 times Abase = 2 times 16, pi, cm^2 = 32, pi, cm^2

Passo 5

Finalmente, vamos somar a área lateral com a área das duas bases para encontrar a área total da superfície do cilindro:
A = Alateral + 2 times Abase = 144, pi, cm^2 + 32, pi, cm^2 = 176, pi, cm^2
Se quisermos um valor aproximado, podemos substituir $ \pi $ por 3,14:
pi

Resposta

São necessários aproximadamente 552,64 centímetros quadrados de folha de flandres para construir a lata de óleo.

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