Um corpo em queda percorre 65,1 m durante o último segundo do seu movimento. Admitindo que o corpo tenha partido do repouso, determine o tempo que demorou a chegar ao solo.

Passo 1

Então, o enunciado diz que um corpo, partindo do repouso em queda livre, percorre 65,1 m justamente durante o último segundo antes de chegar ao solo.
Conteúdo: Cinemática do movimento uniformemente acelerado (queda livre), com aceleração constante s(t)=tfrac12,g,t^2.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da posição em função do tempo para aceleração constante, partindo do repouso:
  • A ideia de “distância percorrida no último segundo”: diferença entre e .

Passo 2

Em queda livre, sabendo que a velocidade inicial s(t)=12,g,t^2 e a aceleração vale , a posição após tempo é

Passo 3

A distância percorrida no último segundo (entre De e ) é

Passo 4

Substituindo as expressões de De e t^2-(t-1)^2 = t^2 - (t^2 -2t +1) = 2t -1, :
De
Agora note que
então

Passo 5

A questão diz que gl(t-tfrac12r)=65,1 Longrightarrow t-tfrac12 = 65,1g Longrightarrow t = 0,5 + 65,19,8 . Logo,
65,19,8approx6,6439 Longrightarrow tapprox0,5+6,6439=7,1439 s approx7,14 s
Fazendo a conta:

Resposta

O tempo total de queda é aproximadamente .

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