Uma bola é lançada para cima, com a velocidade de
, do topo de um edifício de 100 m de altura. Ache (a) a altura máxima acima da rua, (b) o tempo necessário até a bola atingir essa altura, © a velocidade com que atinge o solo e (d) o tempo total decorrido antes da bola atingir o solo.
Passo 1
Beleza, vamos estudar um lance de Física – Equações de Movimento Uniformemente Variado (MUV). A bola sai do topo de um prédio que fica a 100 m do chão, com velocidade inicial de 98 m/s para cima. A gravidade
é 9,8 m/s² para baixo.
O que pedem:
a) Altura máxima acima da rua
b) Tempo para chegar nessa altura
c) Velocidade ao atingir o solo
d) Tempo total até bater no chão
O que pedem:
a) Altura máxima acima da rua
b) Tempo para chegar nessa altura
c) Velocidade ao atingir o solo
d) Tempo total até bater no chão
No MUV a gente usa:
- Equação da posição:
- Equação das velocidades (sem tempo):
Passo 2
(a) Altura máxima acima da rua
Quando atinge altura máxima, a velocidade instantânea fica zero ( ). Usamos
Quando atinge altura máxima, a velocidade instantânea fica zero (
Colocando
,
,
:
Isolando
:
Passo 3
(b) Tempo para chegar na altura máxima
No MUV a velocidade varia assim:
No MUV a velocidade varia assim:
Quando
,
Então leva 10 s pra chegar lá em cima.
Passo 4
© Velocidade ao atingir o solo
Agora queremos a velocidade quando
(nível da rua). Usamos de novo
Agora queremos a velocidade
Aqui
e
, então
:
O sinal negativo só diz que é para baixo; a rapidez é
.
Passo 5
(d) Tempo total até atingir o solo
Voltamos à equação da posição e colocamos :
Voltamos à equação da posição e colocamos
Resolvendo a equação quadrática
:
Temos duas raízes, mas só o valor positivo importa:
Resposta
(a) 590 m
(b) 10 s
© 107,56 m/s (para baixo)
(d) 20,98 s
(b) 10 s
© 107,56 m/s (para baixo)
(d) 20,98 s