Uma bola é lançada para cima, com a velocidade de 98 m / s, do topo de um edifício de 100 m de altura. Ache (a) a altura máxima acima da rua, (b) o tempo necessário até a bola atingir essa altura, © a velocidade com que atinge o solo e (d) o tempo total decorrido antes da bola atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos estudar um lance de Física – Equações de Movimento Uniformemente Variado (MUV). A bola sai do topo de um prédio que fica a 100 m do chão, com velocidade inicial de 98 m/s para cima. A gravidade y(t)=y0 + v0,t - tfrac12,g,t^2 é 9,8 m/s² para baixo.
O que pedem:
a) Altura máxima acima da rua
b) Tempo para chegar nessa altura
c) Velocidade ao atingir o solo
d) Tempo total até bater no chão
No MUV a gente usa:
  1. Equação da posição:
v^2 = v0^2 - 2,g,(y - y0)
  1. Equação das velocidades (sem tempo):

Passo 2

(a) Altura máxima acima da rua
Quando atinge altura máxima, a velocidade instantânea fica zero ( v^2 = v0^2 - 2gl(ymax-y0r) ). Usamos
0 = 98^2 - 2cdot9,8,(ymax-100)
Colocando 2cdot9,8,(ymax-100) = 98^2 Longrightarrow ymax-100 = 98^22cdot9,8 = 960419,6 = 490 , boxedymax=100+490=590 m , :
Isolando :

Passo 3

(b) Tempo para chegar na altura máxima
No MUV a velocidade varia assim:
v(t)=v0 - g,t
Quando 0 = 98 - 9,8,t Longrightarrow t = 989,8 = 10 s ,
Então leva 10 s pra chegar lá em cima.

Passo 4

© Velocidade ao atingir o solo
Agora queremos a velocidade v^2 = v0^2 - 2g,(y - y0) quando v^2 = 98^2 - 2cdot9,8cdot(-100) = 9604 + 1960 = 11564 Longrightarrow v = -raiz11564approx -107,56 m/s (nível da rua). Usamos de novo
Aqui e , então :
O sinal negativo só diz que é para baixo; a rapidez é .

Passo 5

(d) Tempo total até atingir o solo
Voltamos à equação da posição e colocamos 0 = 100 + 98,t - tfrac12cdot9,8,t^2 Longrightarrow 4,9,t^2 -98,t -100 = 0 :
t = 98 pm raiz98^2 + 4cdot4,9cdot1002cdot4,9 = 98 pm raiz9604+19609,8 = 98 pm raiz115649,8
Resolvendo a equação quadrática t = 98 + 107,569,8 approx 20,98 s :
Temos duas raízes, mas só o valor positivo importa:

Resposta

(a) 590 m
(b) 10 s
© 107,56 m/s (para baixo)
(d) 20,98 s

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