Um corpo rígido, que parte do repouso, gira em torno de um eixo fixo com uma aceleração angular
constante. Considere ụna partícula a uma distância
do eixo. Expresse a accicração radial desta partfcula em termos de
e o tempo.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um corpo rígido que começa parado e começa a girar ao redor de um eixo fixo com uma aceleração angular constante, que chamaremos de
. Estamos olhando para uma partícula que está a uma distância
desse eixo. O que queremos descobrir é a aceleração radial dessa partícula, ou seja, como ela está acelerando em direção ao centro do giro, em termos de
,
e do tempo
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de movimento circular, aceleração angular e como eles se relacionam com a aceleração radial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um corpo gira com aceleração angular constante
, a sua velocidade angular
aumenta com o tempo. A relação entre a aceleração angular e a velocidade angular é dada por:
Isso significa que a velocidade com que a partícula está girando ao redor do eixo aumenta linearmente com o tempo.
Passo 3
Agora, a aceleração radial (ou centrípeta) é a aceleração que mantém a partícula em movimento circular, puxando-a em direção ao centro. A fórmula para a aceleração radial
é:
Aqui,
é a velocidade angular, e
é a distância da partícula ao eixo de rotação.
Passo 4
Como já temos a relação entre
e
(
), podemos substituir
na fórmula da aceleração radial:
Isso simplifica para:
Resposta
A aceleração radial da partícula é dada por
.