Univermidade Federal do Cariri UFCA.
Ansunto: Cinematica 1D, 2 D e vetores Curso: Eng, Civil Prof, Antonio Carlos
Se A=i-2 j+4 k, B=-3 i+2 j-5 k, Calcule o produto vetorial A times B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional. A gente tem dois vetores, A e B, e precisamos calcular A times B. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial usando determinantes e as propriedades dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular A times B é dada pelo determinante de uma matriz 3x3:
A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Aqui, i, j e k são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente, e Ax, Ay, Az são as componentes do vetor A, enquanto Bx, By, Bz são as componentes do vetor B.

Passo 3

Vamos montar essa matriz com os valores dos vetores que temos:
A times B = i & j & k 1 & -2 & 4 -3 & 2 & -5
Aqui, A = i - 2j + 4k e B = -3i + 2j - 5k.

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para isso, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos fazer a expansão pelos elementos da primeira linha:
A times B = i cdot -2 & 4 2 & -5 - j cdot 1 & 4 -3 & -5 + k cdot 1 & -2 -3 & 2

Passo 5

Vamos calcular cada um desses menores determinantes:
  1. Para i:
-2 & 4 2 & -5 = (-2)(-5) - (4)(2) = 10 - 8 = 2
  1. Para j:
1 & 4 -3 & -5 = (1)(-5) - (4)(-3) = -5 + 12 = 7
  1. Para k:
1 & -2 -3 & 2 = (1)(2) - (-2)(-3) = 2 - 6 = -4

Passo 6

Agora, substituímos esses valores de volta na expressão do produto vetorial:
A times B = i(2) - j(7) + k(-4)
Simplificando:
A times B = 2i - 7j - 4k

Resposta

O produto vetorial A times B é igual a 2,i - 7,j - 4,k.

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