As pás de um moinho de vento iniciam o scu movimento do repouso e giram com uma aceleração angular de 0,236 rad / s^2. Quanto tempo decorre antes que um ponto de uma pá experimente o mesmo valor para as intensidades da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: as pás de um moinho começam do repouso e giram com aceleração angular constante de
. A pergunta é: quanto tempo até que a aceleração tangencial de um ponto da pá seja igual em módulo à aceleração centrípeta desse mesmo ponto?
Conteúdo: Cinemática Rotacional.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da aceleração tangencial .
  2. A fórmula da aceleração centrípeta .
  3. A relação entre velocidade angular e tempo em movimento com aceleração angular constante: .

Passo 2

Primeiro, escreve direitinho as duas acelerações em função de at = alpha , r , ac = omega^2 , r e do raio :
  • Aceleração tangencial:
  • Aceleração centrípeta:
Como o movimento começa do repouso e a aceleração angular é constante, temos
.

Passo 3

A condição do problema é pedir o tempo em que os módulos são iguais:
at = ac
Substituindo as fórmulas:
alpha,r = (omega^2),r
O alpha = omega^2 cancela dos dois lados (não precisamos saber o tamanho da pá!):
alpha = (alpha,t)^2 = alpha^2,t^2
Mas como 1 = alpha,t^2 Longrightarrow t^2 = 1alpha , isso vira
Agora, divide os dois lados por (que é diferente de zero):

Passo 4

Basta extrair a raiz:
t = raiz1alpha = raiz10,236;rad/s^2
Calculando:
t approx raiz4,2373;s^2 approx 2,06;s

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente .

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