As pás de um moinho de vento iniciam o scu movimento do repouso e giram com uma aceleração angular de
. Quanto tempo decorre antes que um ponto de uma pá experimente o mesmo valor para as intensidades da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: as pás de um moinho começam do repouso e giram com aceleração angular constante de
. A pergunta é: quanto tempo até que a aceleração tangencial de um ponto da pá seja igual em módulo à aceleração centrípeta desse mesmo ponto?
Conteúdo: Cinemática Rotacional.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Cinemática Rotacional.
O que vamos precisar:
- A fórmula da aceleração tangencial
. - A fórmula da aceleração centrípeta
. - A relação entre velocidade angular e tempo em movimento com aceleração angular constante:
.
Passo 2
Primeiro, escreve direitinho as duas acelerações em função de
,
e do raio
:
- Aceleração tangencial:
- Aceleração centrípeta:
Como o movimento começa do repouso e a aceleração angular é constante, temos
.
Passo 3
A condição do problema é pedir o tempo em que os módulos são iguais:
Substituindo as fórmulas:
O
cancela dos dois lados (não precisamos saber o tamanho da pá!):
Mas como
, isso vira
Agora, divide os dois lados por
(que é diferente de zero):
Passo 4
Basta extrair a raiz:
Calculando:
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
.