Se um corpo sai de um ponto A e avança para um B em 2 segundos, retornando, em seguida, para o ponto A em 4 segundos, sobre a mesma trajetória, qual será sua velocidade escalar média?
A) Nula, pois o deslocamento escalar neste caso é nulo.
B) Nula, pois o corpo se manteve parado.
C) Positiva, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.
D) Negativa, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Um corpo parte do ponto A e vai até o ponto B em 2\\ \text{s}.
  • Em seguida o corpo retorna de B para A pela mesma trajetória em 4\\ \text{s}.
    O enunciado pergunta qual é a velocidade escalar média do corpo, e apresenta quatro alternativas:
    A) Nula, pois o deslocamento escalar neste caso é nulo.
    B) Nula, pois o corpo se manteve parado.
    C) Positiva, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.
    D) Negativa, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.

Passo 2

Explicando o conceito importante (para não confundir tudo na hora da prova):
  • Velocidade escalar média (chamada também só de “velocidade média” quando se fala no módulo) é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em fórmula:
\text{velocidade escalar média} = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}.éâ
Aqui:
  • \text{distância total}â é o comprimento do caminho percorrido, sempre positivo (ou zero).
  • \text{tempo total} é o tempo gasto em todo o percurso, também positivo.
  • Velocidade vetorial média (ou simplesmente “velocidade média vetorial”) é diferente: é o deslocamento vetorial total dividido pelo tempo total,
\text{velocidade vetorial média} = \frac{\text{deslocamento}}{\text{tempo total}},é
e pode ser zero se o deslocamento for zero. É importante não confundir as duas: no enunciado pediram “velocidade escalar média” (a primeira definição).

Passo 3

Aplicando a definição ao problema (passo a passo, sem pular contas):
Seja d a distância entre A e B (ou seja, o módulo do deslocamento de ida). Então:
  • Distância ida: \;d.
  • Distância volta: \;d.
  • Distância total percorrida: \;d + d = 2d.
Tempo total gasto:
2\\ \text{s} + 4\\ \text{s} = 6\\ \text{s}.
Agora a velocidade escalar média é
\bar{v} = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}} = \frac{2d}{6\\ \text{s}} = \frac{d}{3\\ \text{s}}.â
Observações sobre esse resultado:
  • \bar{v} é um número positivo (assumindo d>0, isto é, A e B distintos).
  • Não depende da direção; é apenas a razão entre comprimento total e tempo total.
  • Como \bar{v}=\dfrac{d}{3\\ \text{s}}, não é nula (salvo o caso degenerado d=0, que não é o caso aqui).

Passo 4

Interpretação e eliminação das alternativas erradas:
  • A) incorreta: diz que a velocidade escalar média é nula porque o deslocamento é nulo — isso confunde velocidade escalar média com velocidade vetorial média. O deslocamento é zero, logo a velocidade vetorial média é nula, mas a velocidade escalar média não é nula porque houve movimento (distância percorrida positiva).
  • B) incorreta: o corpo não ficou parado; percorreu distância total 2d, então a velocidade escalar média não é zero.
  • D) incorreta: velocidade escalar média é uma grandeza não negativa (é baseada em distância total), portanto não pode ser negativa.
  • C) correta: a velocidade escalar média é positiva. A justificativa apresentada na alternativa C (“pois a ida foi mais rápida que a volta”) serve como observação sobre tempos diferentes; o essencial é que a distância total não é zero e o tempo total é finito, então a razão é positiva.

Passo 5

Exemplo numérico rápido para fixar (se preferir ver números): suponha d=30\\ \text{m}. Então distância total =60\\ \text{m}, tempo total =6\\ \text{s}, logo
\bar{v}=\frac{60\\ \text{m}}{6\\ \text{s}}=10\\ \text{m/s},
um valor positivo. Isso mostra concretamente que a velocidade escalar média não é nula nem negativa.

Resposta

C) Positiva, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.

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