Se um corpo sai de um ponto A e avança para um B em 2 segundos, retornando, em seguida, para o ponto A em 4 segundos, sobre a mesma trajetória, qual será sua velocidade escalar média?
A) Nula, pois o deslocamento escalar neste caso é nulo.
B) Nula, pois o corpo se manteve parado.
C) Positiva, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.
D) Negativa, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.
A) Nula, pois o deslocamento escalar neste caso é nulo.
B) Nula, pois o corpo se manteve parado.
C) Positiva, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.
D) Negativa, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Um corpo parte do ponto
e vai até o ponto em . - Em seguida o corpo retorna de
para pela mesma trajetória em .
O enunciado pergunta qual é a velocidade escalar média do corpo, e apresenta quatro alternativas:
A) Nula, pois o deslocamento escalar neste caso é nulo.
B) Nula, pois o corpo se manteve parado.
C) Positiva, pois a ida depara foi mais rápida que a volta de para .
D) Negativa, pois a ida depara foi mais rápida que a volta de para .
Passo 2
Explicando o conceito importante (para não confundir tudo na hora da prova):
- Velocidade escalar média (chamada também só de “velocidade média” quando se fala no módulo) é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em fórmula:
Aqui:
-
é o comprimento do caminho percorrido, sempre positivo (ou zero). -
é o tempo gasto em todo o percurso, também positivo. -
Velocidade vetorial média (ou simplesmente “velocidade média vetorial”) é diferente: é o deslocamento vetorial total dividido pelo tempo total,
e pode ser zero se o deslocamento for zero. É importante não confundir as duas: no enunciado pediram “velocidade escalar média” (a primeira definição).
Passo 3
Aplicando a definição ao problema (passo a passo, sem pular contas):
Seja
a distância entre
e
(ou seja, o módulo do deslocamento de ida). Então:
- Distância ida:
. - Distância volta:
. - Distância total percorrida:
.
Tempo total gasto:
Agora a velocidade escalar média é
Observações sobre esse resultado:
-
é um número positivo (assumindo , isto é, e distintos). - Não depende da direção; é apenas a razão entre comprimento total e tempo total.
- Como
, não é nula (salvo o caso degenerado , que não é o caso aqui).
Passo 4
Interpretação e eliminação das alternativas erradas:
- A) incorreta: diz que a velocidade escalar média é nula porque o deslocamento é nulo — isso confunde velocidade escalar média com velocidade vetorial média. O deslocamento é zero, logo a velocidade vetorial média é nula, mas a velocidade escalar média não é nula porque houve movimento (distância percorrida positiva).
- B) incorreta: o corpo não ficou parado; percorreu distância total
, então a velocidade escalar média não é zero. - D) incorreta: velocidade escalar média é uma grandeza não negativa (é baseada em distância total), portanto não pode ser negativa.
- C) correta: a velocidade escalar média é positiva. A justificativa apresentada na alternativa C (“pois a ida foi mais rápida que a volta”) serve como observação sobre tempos diferentes; o essencial é que a distância total não é zero e o tempo total é finito, então a razão é positiva.
Passo 5
Exemplo numérico rápido para fixar (se preferir ver números): suponha
. Então distância total
, tempo total
, logo
um valor positivo. Isso mostra concretamente que a velocidade escalar média não é nula nem negativa.
Resposta
C) Positiva, pois a ida de A para B foi mais rápida que a volta de B para A.