Qual a diferença entre velocidade escalar e aceleração escalar?
A) Nenhuma, ambas medem a rapidez de variação do espaço.
B) Nenhuma, ambas medem a rapidez de variação da velocidade escalar.
C) Aceleração escalar é a medida da rapidez de variação do espaço, enquanto velocidade escalar é a medida da rapidez de variação da aceleração escalar.
D) Velocidade escalar é a medida da rapidez de variação do espaço, enquanto aceleração escalar é a medida da rapidez de variação da velocidade escalar.

Passo 1

O enunciado pede para identificar a diferença entre “velocidade escalar” e “aceleração escalar” entre quatro alternativas (A, B, C, D). As alternativas dadas são:
A) Nenhuma, ambas medem a rapidez de variação do espaço.
B) Nenhuma, ambas medem a rapidez de variação da velocidade escalar.
C) Aceleração escalar é a medida da rapidez de variação do espaço, enquanto velocidade escalar é a medida da rapidez de variação da aceleração escalar.
D) Velocidade escalar é a medida da rapidez de variação do espaço, enquanto aceleração escalar é a medida da rapidez de variação da velocidade escalar.

Passo 2

Vamos definir claramente as quantidades matematicamente. Considere uma partícula que se move ao longo de uma linha e seja \,s(t)\, a sua posição (ou afastamento) em função do tempo t. Aqui:
  • \,s(t)\, é a variável que indica “onde” o objeto está em cada instante t.
A ideia chave que vamos usar é derivada: a derivada de uma função medida em relação ao tempo diz “como rápido” essa função muda no tempo.

Passo 3

Definição de velocidade escalar. A velocidade escalar instantânea \,v(t)\, é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em símbolos:
v(t)=\frac{ds}{dt}.
Explicação em palavras: isso significa que a velocidade escalar mede o quanto o espaço percorrido muda por unidade de tempo — ou seja, quão rápido o objeto está se deslocando (a “rapidez” do movimento ao longo da trajetória). Unidade típica: \,\text{m/s}\,. Exemplo simples: se \,s(t)=5t, então \,v(t)=5 (ou seja, 5 \,\text{m/s}\, constante).

Passo 4

Definição de aceleração escalar. A aceleração escalar \,a(t)\, é a taxa de variação da velocidade escalar em relação ao tempo. Em símbolos:
a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2 s}{dt^2}.
Explicação em palavras: a aceleração mede o quanto a velocidade muda por unidade de tempo — ou seja, se o objeto está acelerando (aumentando a velocidade) ou freando (diminuindo a velocidade) e com que rapidez isso acontece. Unidade típica: \,\text{m/s}^2.

Passo 5

Exemplo numérico para fixar (bem mastigado). Suponha \,s(t)=5t^2 (posição em metros, tempo em segundos).
  1. Calcular \,v(t): \displaystyle v(t)=\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}(5t^2)=10t. Em t=2 s, \,v(2)=10\cdot2=20\\ \text{m/s}.
  2. Calcular \,a(t): \displaystyle a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(10t)=10. Em t=2 s, \,a(2)=10\\ \text{m/s}^2.
Interpretação: a velocidade diz que no instante 2 s o objeto está se movendo a 20\\ \text{m/s}; a aceleração diz que a velocidade está aumentando a uma taxa de 10\\ \text{m/s}^2. Portanto a aceleração é a variação da velocidade, e a velocidade é a variação da posição.

Passo 6

Conclusão lógica comparando com as alternativas: vemos que “velocidade escalar” corresponde à rapidez de variação do espaço (posição) e “aceleração escalar” corresponde à rapidez de variação da velocidade escalar. Isso corresponde exatamente à alternativa D.

Resposta

D

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