Um corpo de 1 slug de massa é solto no espaço com velocidade inicial de 1 pé/s, e encontra uma resistência do ar dada exatamente por -8v^2. Determine a velocidade no instante t.

Passo 1

O enunciado diz que um corpo de massa 1 slug é solto no espaço (sem gravidade) com velocidade inicial de 1 pé/s e sofre apenas resistência do ar dada por –8v². O conteúdo aqui é equação diferencial ordinária de primeira ordem, separável, usando a 2ª lei de Newton (m dv/dt = soma das forças).

Passo 2

Pela 2ª lei de Newton temos m dv/dt = F_resistência = –8v². Como m = 1 slug, isso vira
dvdt = -8v^2

Passo 3

Agora separamos variáveis para poder integrar:
integral dvv^2 = integral -8,dt
Sabendo que integral v^-2dv = -v^-1, obtemos
-1v = -8t + C

Passo 4

Aplicamos a condição inicial v(0)=1. Para t=0 temos
-11 = C Rightarrow C = -1
Logo
-1v = -8t -1

Passo 5

Multiplicando por –1 e isolando v dá
1v = 8t + 1
Portanto
v(t) = 18t + 1

Resposta

v(t)=dfrac18t+1 ft/s

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