Um corpo de 1 slug de massa é solto no espaço com velocidade inicial de 1 pé/s, e encontra uma resistência do ar dada exatamente por
. Determine a velocidade no instante
.
Passo 1
O enunciado diz que um corpo de massa 1 slug é solto no espaço (sem gravidade) com velocidade inicial de 1 pé/s e sofre apenas resistência do ar dada por –8v². O conteúdo aqui é equação diferencial ordinária de primeira ordem, separável, usando a 2ª lei de Newton (m dv/dt = soma das forças).
Passo 2
Pela 2ª lei de Newton temos m dv/dt = F_resistência = –8v². Como m = 1 slug, isso vira
Passo 3
Agora separamos variáveis para poder integrar:
Sabendo que
, obtemos
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Para
temos
Logo
Passo 5
Multiplicando por –1 e isolando v dá
Portanto