Lança-se um corpo de massa
verticalmente para cima com velocidade inicial
. Supondo nula a resistência do ar, determine (a) a equação do movimento no sistema de coordenadas da fig. 9-6, (b) uma expressão para a velocidade do corpo no instante
, © o instante
em que o corpo atinge a altura máxima, (d) uma expressão para a posição do corpo no instante
, e (e) a altura máxima atingida pelo corpo.
Passo 1
O enunciado joga um corpo de massa
para cima com velocidade inicial
desprezando o atrito do ar. A matéria aqui é movimento unidimensional com aceleração constante (MRUV) sob a ação da gravidade. Vamos usar a segunda lei de Newton para obter a equação diferencial, depois integrar para achar velocidade e posição e por fim determinar tempo de subida e altura máxima.
Passo 2
Pela segunda lei de Newton temos força resultante
(sinal negativo porque a gravidade aponta para baixo). Assim
e simplificando por
Passo 3
A partir de
, integramos em relação ao tempo para obter a velocidade. A integração dá
e usando a condição inicial
Passo 4
Para achar o instante
em que a velocidade zera (altura máxima) impomos
. Assim
dando
Passo 5
Agora integramos a velocidade para achar a posição
. Fazendo
e usando
Passo 6
Por fim, a altura máxima é
. Substituindo
em
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)