Dada a função
determine:
ponto(s) de inflexão (se existir);
Passo 1
O exercício pede os pontos de inflexão de g(x)=
, cujo domínio é
. Para achar inflexões, vamos precisar da segunda derivada e do estudo de concavidade.
Passo 2
Calcular a primeira derivada usando quociente: seja
e
. Então
Passo 3
Agora derivamos
e usamos regra do produto/ cadeia:
Passo 4
Como o numerador
para todo
, o sinal de
é o mesmo de
. Logo
- Para
, e (concavidade voltada para cima). - Para
, e (concavidade para baixo).
Passo 5
Não há solução de
dentro do domínio e os pontos onde
deixa de existir (
) não pertencem ao domínio. Portanto, não há troca de concavidade em nenhum ponto válido.
Passo 6
Concluímos que g não possui pontos de inflexão no seu domínio.
Resposta
A função g não apresenta pontos de inflexão em
.