O corpo 1 e o corpo 2 sofrem uma colisão perfeitamente inelástica. Qual é o momento linear final dos corpos se os momentos iniciais são respectivamente (s) 10 kg \cdot \mathrm{m} / \mathrm{se} 0; (b) 10 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 4 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}; (c) 10 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{se}-4 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?

Passo 1

O enunciado apresenta três situações de uma colisão perfeitamente inelástica entre dois corpos e pede o momento linear final em cada caso. Os dados fornecidos (momentos lineares iniciais dos dois corpos) são:
  • (a) p_1 = 10\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}} e p_2 = 0\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}.
  • (b) p_1 = 10\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}} e p_2 = 4\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}.
  • (c) p_1 = 10\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}} e p_2 = -4\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}.
O que se pede: para cada item, calcular o momento linear final combinado dos corpos após a colisão perfeitamente inelástica (ou seja, após os corpos grudarem e seguirem juntos).

Passo 2

Conceito-chave: conservação do momento linear. Em um sistema isolado (sem forças externas significativas), o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total depois da colisão.
Explicando com notação:
  • Seja \vec{p}_1 o momento linear do corpo 1 antes da colisão e \vec{p}_2 o do corpo 2 antes da colisão.
  • O momento linear total inicial é \vec{p}_{\text{inicial}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2.
  • Para uma colisão perfeitamente inelástica os corpos ficam presos e se movem juntos depois; o momento linear total final \vec{p}_{\text{final}} do conjunto é igual ao total inicial:
\vec{p}_{\text{final}}=\vec{p}_1+\vec{p}_2.
Aqui os momentos dados já carregam a direção (sinal), então podemos trabalhar com eles como escalares assinados, desde que mantenhamos a convenção de sinal.

Passo 3

Fórmula prática (escalares com sinal):
p_{\text{f}} = p_1 + p_2,
onde:
  • p_{\text{f}} é o momento linear final do conjunto (em \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}),
  • p_1 e p_2 são os momentos iniciais dados (com sinal indicando direção).
Vou aplicar essa fórmula a cada caso numericamente, passo a passo.

Passo 4

Caso (a): p_1 = 10, p_2 = 0.
p_{\text{f}} = 10 + 0 = 10\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}.
Interpretação: o conjunto final tem momento 10\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}} na mesma direção escolhida como positiva.

Passo 5

Caso (b): p_1 = 10, p_2 = 4.
p_{\text{f}} = 10 + 4 = 14\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}.
Interpretação: como ambos têm sinal positivo, somam-se e o resultado é maior na direção positiva.

Passo 6

Caso (c): p_1 = 10, p_2 = -4.
p_{\text{f}} = 10 + (-4) = 6\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}.
Interpretação: p_2 aponta na direção oposta (sinal negativo), então diminui o momento total; o resultado ainda é positivo, logo a direção final é a do corpo 1.

Resposta

(a) 10\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}
(b) 14\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}
(c) 6\\ \mathrm{kg\cdot m\,s^{-1}}

Exercícios relacionados