(Unicamp) Beisebol é um esporte que envolve o arremesso, com a mão, de uma bola de 140 g de massa na direção de outro jogador que irá rebatê-la com um taco sólido. Considere que, em um arremesso, o módulo da velocidade da bola chegou a 162 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, imediatamente após deixar a mão do arremessador. Sabendo que o tempo de contato entre a bola e a mão do jogador foi de 0,07 \mathrm{~s}, o módulo da força média aplicada na bola foi de
a) 324,0 \mathrm{~N}.
b) 90,0 \mathrm{~N}.
c) 6,3 \mathrm{~N}.
d) 11,3 \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o módulo da força média aplicada na bola:
  • Massa da bola: m = 140\\ \mathrm{g}.
  • Velocidade da bola imediatamente após deixar a mão: v_{\text{final}} = 162\\ \mathrm{km/h}.
  • Tempo de contato entre a bola e a mão: \Delta t = 0,07\\ \mathrm{s}.
O que se pede: o módulo da força média aplicada na bola durante o contato.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Quando uma força média age sobre um objeto durante um intervalo de tempo, ela produz uma variação de quantidade de movimento (impulso). A relação é a chamada Teorema do Impulso-Momento.
  • Esse teorema diz que o impulso (produto da força média pelo intervalo de tempo) é igual à variação da quantidade de movimento:
F_{\text{média}}\Delta t=\Delta p.é
  • Aqui \Delta p é a variação do momento linear p, e p=m v. As variáveis significam:
    • F_{\text{média}}é: módulo da força média (unidade: \mathrm{N}).
    • \Delta t: intervalo de tempo em que a força age (unidade: \mathrm{s}).
    • \Delta p: variação da quantidade de movimento (unidade: \mathrm{kg\cdot m/s}).
    • m: massa (unidade: \mathrm{kg}).
    • v: velocidade (unidade: \mathrm{m/s}).
  • Isolando F_{\text{média}}é obtemos a fórmula prática que usaremos:
F_{\text{média}}=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{m\Delta v}{\Delta t}.é
  • Observação sobre \Delta v: assumimos que a bola estava inicialmente em repouso na mão antes do arremesso, então \Delta v=v_{\text{final}}-0=v_{\text{final}}. Se houvesse outra velocidade inicial conhecida, ela deveria ser usada.

Passo 3

Converter todas as unidades para o sistema SI (necessário para consistência das contas):
  • Massa: m = 140\\ \mathrm{g}=0,14\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade: converter \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. Lembre que 1\\ \mathrm{km/h}=\dfrac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s}=\dfrac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}. Então
162\\ \mathrm{km/h}=162\times\frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}=45\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo já está em segundos: \Delta t=0,07\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calcular a variação da quantidade de movimento (momento final, pois momento inicial é zero):
\Delta p=m v_{\text{final}}=0,14\times 45.
Fazendo a multiplicação:
0,14\times 45=6,3\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Calcular a força média usando a fórmula do Passo 2:
F_{\text{média}}=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{6,3}{0,07}.é
Agora dividindo:
\frac{6,3}{0,07}=90\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação final curta e encorajamento:
  • O resultado significa que, em média, a mão do arremessador aplicou uma força de 90\\ \mathrm{N} numa bola de 140\\ \mathrm{g} durante os 0,07\\ \mathrm{s} necessários para acelerá‑la até 162\\ \mathrm{km/h}.
  • É um cálculo direto com o Teorema do Impulso-Momento; praticando mais questões assim, você pega o jeito rapidinho — bora lá que dá tempo de aprender!

Resposta

b) 90,0\\ \mathrm{N}

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