Uma bola com massa de
está se movendo horizontalmente com uma velocidade de
ao atingir uma parede vertical. A bola é rebatida pela parede com uma velocidade de
. (a) Qual a variação da quantidade de movimento linear da bola que atuou na bola se ela manteve-se em contato com a parede por um intervalo de tempo de
milisegundos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- Massa da bola:
. - Velocidade inicial (antes de bater na parede):
(movendo-se em direção à parede). - Velocidade final (após rebater):
. Como a bola foi rebatida para o lado oposto, o vetor velocidade final tem sentido contrário ao inicial — vou representar isso com sinal negativo: . - Tempo de contato com a parede:
.
O enunciado pede a variação da quantidade de movimento linear (isto é, o impulso/variação do momento) atuado sobre a bola. Como o tempo de contato também foi dado, vou calcular também a força média durante o contato (é um uso natural do
).
Passo 2
Revisão rápida dos conceitos que vamos usar (sem pular etapas):
- Quantidade de movimento linear (momentum) de um corpo é definida por
, onde é a massa e é a velocidade. A unidade SI é . - Variação da quantidade de movimento (impulso) é
Aqui
é o momento inicial e
o momento final.
- Força média
agindo durante um intervalo de tempo relaciona-se com a variação do momento por
Isso vem da segunda lei de Newton escrita como impulso = variação do momento.
Passo 3
Converter e organizar os números (toda conta detalhada para você conseguir refazer na prova):
- Massa já convertida:
. - Velocidades com sinais (escolhi o sentido da velocidade inicial como positivo):
-
. -
(negativo porque é para o lado oposto).
-
- Tempo:
.
Passo 4
Calcular a variação da quantidade de movimento passo a passo:
Substituindo os valores:
Calcule o parêntese:
Agora multiplica:
Interpretação rápida: o sinal negativo indica que a variação do momento foi para o sentido oposto ao escolhido como positivo (isto é, a parede impôs um impulso que fez o momento apontar para o lado oposto).
Passo 5
Calcular a força média exercida pela parede (útil e esperado por conta do
dado):
Significado: a força média sobre a bola durante o contato foi de
. O sinal negativo indica direção oposta ao sentido que foi tomado como positivo (ou seja, a parede empurrou a bola para trás). A intensidade (módulo) dessa força é
.
Passo 6
Recapitulando de forma prática para você memorizar para a prova:
- Passo prático para problemas assim: 1) converta massa para kg; 2) escolha um sentido positivo e coloque sinais nas velocidades; 3) calcule
; 4) se pedir força média, divida por . Sempre explique o sinal: negativo significa direção oposta ao positivo escolhido. Dá para fazer tudo sem calculadora se os números são simples como aqui.