Uma bola com massa de \mathbf{5 0 0 ~ g} está se movendo horizontalmente com uma velocidade de 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao atingir uma parede vertical. A bola é rebatida pela parede com uma velocidade de \mathbf{2 , 5 ~ m} / \mathrm{s}. (a) Qual a variação da quantidade de movimento linear da bola que atuou na bola se ela manteve-se em contato com a parede por um intervalo de tempo de \mathbf{1 0 , 0} milisegundos.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Massa da bola: m=500~\mathrm{g}=0,500~\mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial (antes de bater na parede): v_i=5,0~\mathrm{m/s} (movendo-se em direção à parede).
  • Velocidade final (após rebater): v_f=2,5~\mathrm{m/s}. Como a bola foi rebatida para o lado oposto, o vetor velocidade final tem sentido contrário ao inicial — vou representar isso com sinal negativo: v_f=-2,5~\mathrm{m/s}.
  • Tempo de contato com a parede: \Delta t=10,0~\mathrm{ms}=10,0\times10^{-3}~\mathrm{s}=0,0100~\mathrm{s}.
O enunciado pede a variação da quantidade de movimento linear (isto é, o impulso/variação do momento) atuado sobre a bola. Como o tempo de contato também foi dado, vou calcular também a força média durante o contato (é um uso natural do \Delta t).

Passo 2

Revisão rápida dos conceitos que vamos usar (sem pular etapas):
  • Quantidade de movimento linear (momentum) de um corpo é definida por p=m v, onde m é a massa e v é a velocidade. A unidade SI é \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Variação da quantidade de movimento (impulso) é
\Delta p = p_{f}-p_{i}=m v_{f}-m v_{i}=m\,(v_{f}-v_{i}).
Aqui p_i é o momento inicial e p_f o momento final.
  • Força média \bar{F} agindo durante um intervalo de tempo \Delta t relaciona-se com a variação do momento por
\bar{F}=\frac{\Delta p}{\Delta t}.
Isso vem da segunda lei de Newton escrita como impulso = variação do momento.

Passo 3

Converter e organizar os números (toda conta detalhada para você conseguir refazer na prova):
  • Massa já convertida: m=0,500~\mathrm{kg}.
  • Velocidades com sinais (escolhi o sentido da velocidade inicial como positivo):
    • v_i=5,0~\mathrm{m/s}.
    • v_f=-2,5~\mathrm{m/s} (negativo porque é para o lado oposto).
  • Tempo: \Delta t=0,0100~\mathrm{s}.

Passo 4

Calcular a variação da quantidade de movimento passo a passo:
\Delta p = m\,(v_{f}-v_{i}).
Substituindo os valores:
\Delta p = 0,500\bigl(-2,5-5,0\bigr).
Calcule o parêntese:
-2,5-5,0=-7,5.
Agora multiplica:
\Delta p = 0,500\times(-7,5)=-3,75\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Interpretação rápida: o sinal negativo indica que a variação do momento foi para o sentido oposto ao escolhido como positivo (isto é, a parede impôs um impulso que fez o momento apontar para o lado oposto).

Passo 5

Calcular a força média exercida pela parede (útil e esperado por conta do \Delta t dado):
\bar{F}=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{-3,75}{0,0100}=-375\\ \mathrm{N}.
Significado: a força média sobre a bola durante o contato foi de -375~\mathrm{N}. O sinal negativo indica direção oposta ao sentido que foi tomado como positivo (ou seja, a parede empurrou a bola para trás). A intensidade (módulo) dessa força é 375~\mathrm{N}.

Passo 6

Recapitulando de forma prática para você memorizar para a prova:
  • Passo prático para problemas assim: 1) converta massa para kg; 2) escolha um sentido positivo e coloque sinais nas velocidades; 3) calcule \Delta p=m(v_f-v_i); 4) se pedir força média, divida por \Delta t. Sempre explique o sinal: negativo significa direção oposta ao positivo escolhido. Dá para fazer tudo sem calculadora se os números são simples como aqui.

Resposta

\Delta p=-3,75\\ \mathrm{kg\cdot m/s}
\bar{F}=-375\\ \mathrm{N}

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