Um homem de 75 kg está viajando em uma carroça de massa 25 Kg a uma velocidade de 4,
. Ele salta parr form da carrora de modo a ficar com velocidade horizontal de
no momento imediatamente após o salto. Qual a velocidade da carroça imediatamente após o homem saltar?
Passo 1
O enunciado fornece estes dados e pede a velocidade da carroça imediatamente após o salto:
- Massa do homem:
. - Massa da carroça:
. - Velocidade inicial do conjunto (homem + carroça):
. - Velocidade horizontal do homem imediatamente após o salto:
. - O que se pede: encontrar a velocidade da carroça imediatamente após o homem saltar, denotada por
.
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (explicado devagar):
- Quantidade de movimento (ou momento linear) de um corpo é dada por
, onde é a massa e é a velocidade. Aqui tem direção e sentido, mas como tudo ocorre na direção horizontal podemos tratar como quantidade escalar algébrica. - Se não há forças externas horizontais atuando no intervalo considerado (ou são desprezíveis), a quantidade de movimento total do sistema isolado é conservada: a soma dos momentos antes do evento é igual à soma dos momentos depois.
- Neste problema vamos assumir que as forças externas horizontais são desprezíveis no instante do salto (isolamento horizontal), logo vale a conservação do momento.
Definições de variáveis que usaremos:
-
: massa do homem. -
: massa da carroça. -
: velocidade inicial comum ao homem e à carroça. -
: velocidade do homem logo após o salto. -
: velocidade da carroça logo após o salto (incógnita procurada).
Passo 3
Escrevendo a quantidade de movimento total inicial (antes do salto). Como homem e carroça movem-se juntos com
,
Passo 4
Escrevendo a quantidade de movimento total final (imediatamente após o salto). O homem tem velocidade
e a carroça tem
,
Passo 5
Aplicando conservação do momento (igualando inicial e final) e isolando
:
Isolando
,
Podemos também escrever de forma mais compacta:
Passo 6
Substituindo os números e calculando passo a passo (tudo dentro das fórmulas):
- Primeiro o momento inicial total:
- Momento do homem depois do salto:
- Momento restante para a carroça:
- Velocidade da carroça:
Passo 7
Interpretação física curta e incentivo:
- A velocidade da carroça aumenta bastante porque, para o homem reduzir sua velocidade de
para , ocorreu uma transferência de momento para a carroça na mesma direção, fazendo-a acelerar. O cálculo assume ausência de forças horizontais externas (por exemplo, atrito desprezível durante o impulso do salto). - Mandou bem pedindo isso — entender conservação de momento é essencial e aparece direto em provas. Se quiser, faço outra versão considerando atrito ou pedindo o impulso aplicado pelo homem.