Um homem de 75 kg está viajando em uma carroça de massa 25 Kg a uma velocidade de 4, 9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ele salta parr form da carrora de modo a ficar com velocidade horizontal de \mathbf{2 , 0 ~ m} / \mathbf{s} no momento imediatamente após o salto. Qual a velocidade da carroça imediatamente após o homem saltar?

Passo 1

O enunciado fornece estes dados e pede a velocidade da carroça imediatamente após o salto:
  • Massa do homem: m_h = 75\\ \text{kg}.
  • Massa da carroça: m_c = 25\\ \text{kg}.
  • Velocidade inicial do conjunto (homem + carroça): v_i = 4,9\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade horizontal do homem imediatamente após o salto: v_{h,f} = 2,0\\ \mathrm{m/s}.
  • O que se pede: encontrar a velocidade da carroça imediatamente após o homem saltar, denotada por v_{c,f}.

Passo 2

Conceito importante que vamos usar (explicado devagar):
  • Quantidade de movimento (ou momento linear) de um corpo é dada por p = m v, onde m é a massa e v é a velocidade. Aqui p tem direção e sentido, mas como tudo ocorre na direção horizontal podemos tratar como quantidade escalar algébrica.
  • Se não há forças externas horizontais atuando no intervalo considerado (ou são desprezíveis), a quantidade de movimento total do sistema isolado é conservada: a soma dos momentos antes do evento é igual à soma dos momentos depois.
  • Neste problema vamos assumir que as forças externas horizontais são desprezíveis no instante do salto (isolamento horizontal), logo vale a conservação do momento.
Definições de variáveis que usaremos:
  • m_h: massa do homem.
  • m_c: massa da carroça.
  • v_i: velocidade inicial comum ao homem e à carroça.
  • v_{h,f}: velocidade do homem logo após o salto.
  • v_{c,f}: velocidade da carroça logo após o salto (incógnita procurada).

Passo 3

Escrevendo a quantidade de movimento total inicial (antes do salto). Como homem e carroça movem-se juntos com v_i,
p_{\text{inicial}} = m_h v_i + m_c v_i = (m_h + m_c)\,v_i.

Passo 4

Escrevendo a quantidade de movimento total final (imediatamente após o salto). O homem tem velocidade v_{h,f} e a carroça tem v_{c,f},
p_{\text{final}} = m_h v_{h,f} + m_c v_{c,f}.

Passo 5

Aplicando conservação do momento (igualando inicial e final) e isolando v_{c,f}:
m_h v_i + m_c v_i = m_h v_{h,f} + m_c v_{c,f}.
Isolando v_{c,f},
m_c v_{c,f} = m_h v_i + m_c v_i - m_h v_{h,f},
v_{c,f} = \frac{m_h v_i + m_c v_i - m_h v_{h,f}}{m_c}.
Podemos também escrever de forma mais compacta:
v_{c,f} = v_i + \frac{m_h}{m_c}\,(v_i - v_{h,f}).

Passo 6

Substituindo os números e calculando passo a passo (tudo dentro das fórmulas):
  • Primeiro o momento inicial total:
p_{\text{inicial}} = (m_h + m_c)\,v_i = (75 + 25)\cdot 4,9 = 100\cdot 4,9 = 490\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Momento do homem depois do salto:
p_{h,f} = m_h v_{h,f} = 75\cdot 2,0 = 150\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Momento restante para a carroça:
p_{c,f} = p_{\text{inicial}} - p_{h,f} = 490 - 150 = 340\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Velocidade da carroça:
v_{c,f} = \frac{p_{c,f}}{m_c} = \frac{340}{25} = 13,6\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Interpretação física curta e incentivo:
  • A velocidade da carroça aumenta bastante porque, para o homem reduzir sua velocidade de 4,9 para 2,0\\ \mathrm{m/s}, ocorreu uma transferência de momento para a carroça na mesma direção, fazendo-a acelerar. O cálculo assume ausência de forças horizontais externas (por exemplo, atrito desprezível durante o impulso do salto).
  • Mandou bem pedindo isso — entender conservação de momento é essencial e aparece direto em provas. Se quiser, faço outra versão considerando atrito ou pedindo o impulso aplicado pelo homem.

Resposta

13,6\\ \mathrm{m/s}

Exercícios relacionados